62. |X-3|+|X-4|<2,求X。  答案2.5<X<4.5请问这题该怎么解呢？

谢谢

原贴：http://www.beyondgmat.cn/index.php/bbs?func=view&catid=8&id=4350

这个题目是初中常规的绝对值不等式求解

有一个经典的方法叫做零点分段法
所谓零点分段 就是另绝对值里面的值为零得到未知数的分段 然后分别解答

对这个题目
x-3 = 0 => x=3
x-4 = 0 => x=4
所以数轴被分成三段 x < 3 ,  3<x<4, 4<x

然后分别求解
当x<3时候
原不等式为： 3-x+4-x<2 所以为 7-2x<2  =>  2.5<x
当3<x<4的时候
元不等式为：x-3+4-x<2 为 1<2 这个时候不等式总是成立 = >  3<x<4
当4<x的时候
原不等式为：x-3+x-4<2 => 2x<9 => x<4.5

把三段解答连接在一起 得到 2.5<x<4.5

这就是最后的解答

hope it helps

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解释得好牛呀

分情况讨论
x>4
x-3+x-4<2

3<x<4
x-3+4-x<2

x<3
3-x+4-x<2

分别解上面三个方程组，然后求并集即可