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标题: 请教一道feifei题 [打印本页]

作者: horuxds 时间: 2009-12-10 07:26 标题: 请教一道feifei题

11、已知整数K前所有整数之和为K(K+1)/2，问M和N之间，包含M和N，整数的和为多少(M<N)？【答案】 n（n+1）/2-m（m-1）/2

【思路】题中整数k前所有整数之和应包括k，这样表达有模糊的地方，但要是能一眼看出1-k的和为k(k+1)/2，那也不成问题。将本题换一种方式来表达可能更容易理解一点：求正整数m和正整数n之间，包含m和n，整数的和为多少(m<n)？这样表达就要求你自己推出1-m的和为m(m+1)/2，1-n的和为n(n+1)/2，稍微复杂一点，但不会出现理解上的问题。

我理解为：题目中所述“已知整数K前所有整数之和为K(K+1)/2”中K(K+1)/2应该不包含K才对，不知道大家怎么理解的。

我看了无数遍，怎么也拐不过这个弯儿。。。

作者: centennial 时间: 2009-12-11 07:02

我觉得这句话“已知整数K前所有整数之和为K(K+1)/2”的表达是有点问题，但根据等差数列求和公式，整数数列1，2，3、、、，K为等差数列，其和为“（首项+末项）乘以项数再除以2”，可知题目中所述“已知整数K前所有整数之和为K(K+1)/2”中K(K+1)/2应该包含K才对。所以M和N之间得和为n(n+1)/2 - m(m+1)/2 + m，化简得
n（n+1）/2 - m（m-1）/2 本题要记得最后加上m.

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