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标题: 求助 [打印本页]

作者: 小精灵 时间: 2005-2-4 11:39 标题: 求助

求助，一道数学题,我一下子解不出来

已知A(2,0) P 在x^2+y^2=1上, <AOP平分线交PA于Q, O为原点, 求Q点的轨迹方程

作者: himba 时间: 2005-2-4 11:43

哇，很古老的问题了，我只是好奇为什么会问这个问题，高中的解析几何呀。

我试试，看能不能獯鹎宄?/P>

设P坐标（a，b），其中a^2+b^2=1

A为（2，0）

Q为角 <AOP平分线交PA的焦点，设Q坐标（x，y）

（根据角平分线的性质，得到 AQ/QP=OA/OP=2，就是说Q点是PA线段的1/3段的点。

所以Q的坐标可以由A和P的坐标得到：

1）（2－x）/(x-a)=2, a=(3X-2)/2

2）（0－y）/(y-b)=2, b=3y/2

再根据a^2+b^2=1，带入

所以（3x－2）^2 / 4 + 9y^2 / 4=1

这就是Q的轨迹方程。

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