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标题: 旧饭新炒。谁能帮我解释一下这道余数的解答? [打印本页]

作者: gmaeeor    时间: 2009-9-7 07:20     标题: 旧饭新炒。谁能帮我解释一下这道余数的解答?

以前别人问的题目了。但是解答我没看明白。。。请各位赐教这类典型余数题的解法。谢谢

题目是:n是整数,问n被15除的余数r=?

条件1:n除5余4

条件2:n除6余5

解答是:


因为n除6余5,=> n除3余2(1)

设n除15余b

n=15k+b(2)

因为n除5余4,b只能为4,9,或14(3)

由(1)和(2)可知b除3应余2。将(3)中3个数代入,b只能为14

请问是怎么从n除6余5推出 n除3余2的呢?还有“因为n除5余4,b只能为4,9,或14”这里又作何解释?

谢谢!


作者: pite82    时间: 2009-9-7 20:30

 n除6余5 => n=6k+5=3(2k)+3+2=3(2k+1)+2 => n除3余2

n除5余4, so the unit digit of n is either 4 or 9.

when n is devided by 15, the reminder  0 <= r <= 14, so r can be 4, 9 or 14.


作者: goodfish    时间: 2009-9-10 21:00

楼主说的不错
再补充点哈:
n除6余5 => n=6k+5=3(2k)+3+2=3(2k+1)+2 => n除3余2

n除5余4, so the unit digit of n is either 4 or 9.

when n is devided by 15, the reminder  0 <= r <= 14, so r can be 4, 9 or 14.

(1)n=15m+4=3*(5m)+3+1=>被三除余1

(2)n=15m+9=3*(5m)+3*3=>被三整除

(3)n=15m+14=3*(5m)+3*4+2=>被三除余2,正解






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