gdw-8-29

The annual rent collected by a corporation from a certain building was x percent more in 1998 than in 1997 and y percent less in 1999 than in 1998.  Was the annual rent collected by the corporation from the building more in 1999 than in 1997?

(1)     x > y

(2)   xy/100 < x – y

答案选b，实在证明不出来，高手亲赐教，谢谢

先把题目翻译一下:

在某公司对某楼盘所收取的年租中,1998年的年租比1997年的多x%，而1999年的年租比1998年的少y%，问1999年的年租是不是比1997年的多。

我们假定1998年的年租为A，那么1997年的年租可以表示为 A/(1+x%)  而1999年的年租可表示为 A(1-y%)

那么题目的核心是要比较 A/(1+x%)和A(1-y%)的大小

上面两个式子都是正数，用1999年的年租除以1997年的年租 得到 (1-y%)(1+x%)，题目的核心转为比较 该式与1的大小。

 (1-y%)(1+x%)=1+x%-y%-x%y%

条件1不足以说明上式大于1 因为条件一直给出了x>y 从而x%-y%>0 但是x%-y%-x%y% 未必大于0

条件2足够了，事实上xy/100<x-y可以得到 x%y%<x%-y% 从而x%-y%-x%y% >0 从而  1+x%-y%-x%y% >1 SUFFICIENT

The correct answer is B

Statement 2 alone is sufficient

assuming annual rent for 1997 is R, then in 1998, the annual rent is R(1+x%), and annual rent for 1999 is R(1+x%)(1-y%)

比较R(1+x%)(1-y%)和R的大小，就是要比较(1+x%)(1-y%)和1的大小

(1+x%)(1-y%)-1=x%-y%-x%y%=[(x-y)-xy/100]/100，当满足条件2的时候，我们就可以得出1999的rent比1997高