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标题: 请教3道数学机经，谢谢了！ [打印本页]

作者: maryland 时间: 2002-10-6 09:40 标题: 请教3道数学机经，谢谢了！

1.有一道概率题，有一个社区有四个大学，现要在社区成立一委员会，委员会由4人组成，二男二女，每个大学提一个名单，包括一男一女，问委员会如从每个大学名单中各取一人，可有多少种取法？(C4,2*C2,2=6，没有把握)
【确认】6
法一：4* C2,1(总取法)－2（都取男或都取女）－2C4,3 （取三男一女或三女一男的取法）
法二：C4,2*{(1/2)^4}*16

请问算法二中的总数16是如何算出来的？

2．150个房子，我就写成A,B,C吧，A,B多少个，B,c多少个，A,C多少个，ABC多少个，
问：AB+BC+AC有多少个，反正很简单，只要你记住VN3维的公式。七月的机井里只有
VN 2维，所以大家别把VN 3维的公式忘了！  （3）
【确认】55
附：7月JJ  共150人，其中60%有A，50%有B，30%有C，非A非B非C=5，A且B且C=5，求有且只有2种的总共有多少。
AUBUC=A+B+C-(AnB)-(AnC)-(BnC)+(AnBnC)
全集=A+B+C—（仅属于两个集合的元素个数）—2（AnBnC的元素个数）+（非A非B非C的元素个数）
150=90+75+45-x-2*5+5,  So x=55

我的看法：
三个元素的集合应该是：
I=A+B+C-AnB-BnC-AnC+AnBnC+非A非B非C
150=90+75+45-x+5+5 x=70

3. 应用题, ONE开车从一桥过每次收费0.75元, 如果买一TIKET为13元/月, 每次收费0.3元, ONE如果每天开车从桥上经过两次, 每个月X天有从桥上过, 问此人最少要过多少个X天, 买TIKET中方法节约的钱够买一TIKET.
【确认】29天
R：0.75*2x-(13+0.3*2x)>=13, x>= 26/0.9=28.9, hence x>=29 days.

请问式子左边为何还要减13？

期盼大虾解惑，谢！！
[em18][em18]

作者: tongxun 时间: 2002-10-6 09:59

刚才写到一半电脑死机了，现在接着来！
1、我的想法：先取2所大学，取男的，剩下的只能取女的。C4，2
16？不明白。
2、你的公式不对。正确的应该是：I=A + B +C-(AnB + AnC +BnC)-2AnBnC+N
N 是什么都没有的那部分。
3、因为13元只是一个卡的钱，过桥要再给钱。这个卡实际上就是一个折扣卡。

作者: maryland 时间: 2002-10-6 10:10

1。这里的算法二用的是概率乘以总数：
法二：C4,2*{(1/2)^4}*16
概率我明白，是贝努列公式，可是总数就是后面乘的16是怎么算的呢？

2。我的公式是上新东方的时候发的讲义上写的公式，狒狒就是这么和我们讲题的啊，到底哪个对啊？：（ [em01]

3。我知道那是折扣卡，但是那0.3元应该是从13元的卡里扣的，如果先把13减去，再另外每次收费0。3元，不是变成重复收费了么？那13元的卡其实就等同于手续费了？

作者: tongxun 时间: 2002-10-6 10:17

我记得是有两个公式的。现在手头上没有书（新东方吴强出的），今天中午回去给你查查，再跟帖。
3、考试时要看清0.3元是不是从这个13中扣的就行。机警的描述是从英文转成中文的，而且个人的理解也不一样，我认为只要你会做这样的题目就行了。

作者: maryland 时间: 2002-10-6 12:41

明白了，谢谢！！

我想狒狒的公式用在这题应该没错吧。是不是两个公式根据子集与全集的关系，适用的题型不同？

作者: tongxun 时间: 2002-10-6 14:57

maryland: anout set:
1. two sets: aUb=a+b-(aNb)
2. three sets:
1) aUbUc=a+b+c-(aNb)-(aNc)-(bNc)+(aNbNc)
2) T=A+B+C-m-2p+N
A、B、C表示3个集合
m 表示恰好属于两个集合的元素数
p 表示属于三个集合中的元素数
N 表示不在3个集合中的任何一个的元素个数
T 全集

作者: maryland 时间: 2002-10-6 18:32

对不起，我还是不明白。：（不好意思，还是要继续麻烦你。[em26]

全集不应该是3个子集的并集加上3个子集以外的元素，即：
T=AUBUC+（非A非B非C的元素个数）=A+B+C-(AnB)-(AnC)-(BnC)+(AnBnC) +（非A非B非C的元素个数）吗？

全集公式里为何不但不加上AnBnC，反而减去2个AnBnC呢？画起图来就好象中间被挖空了3次，呵呵~~

作者: tongxun 时间: 2002-10-6 21:04

因为3个都有的集合重复了3次，所以减掉2次。画一个大圆，中间有3个互相相交的小圆，小圆外另有空白区。

作者: maryland 时间: 2002-10-6 22:32

但是之前减3个两两相交的子集时不是已经把中间的三三相交重复减了3次了吗？为了图形完整，应该是再加上一个呀？

作者: tongxun 时间: 2002-10-6 22:42

我这只是从新东方吴强书上抄来的。在实际应用中，到是可以。我也解释不清楚。他的书里到是有证明为什么要减掉2个，具体我忘了。

[此贴子已经被tongxun于2002-10-6 22:42:13编辑过]

作者: maryland 时间: 2002-10-7 21:01

Anyway, thank u very much! I will take the exam tomorrow. Whatever the result would be, I enjoy the time spent here and really appreciate your help and others' as well. Good luck to you all!!! [em23][em12][em06]

作者: tongxun 时间: 2002-10-7 21:08

maryland：谨祝你成功！

作者: pgclt 时间: 2002-10-8 05:13

Both formulars are correct.

1) T=AUBUC+（非A非B非C的元素个数）=A+B+C-(AnB)-(AnC)-(BnC)+(AnBnC) +（非A非B非C的元素个数）
------------------------------------
(AnB), (AnC), (BnC) 求有且只有2种

2) T=AUBUC+（非A非B非C的元素个数）=A+B+C-(AnB)-(AnC)-(BnC)-2(AnBnC) +（非A非B非C的元素个数）
-----------------------------------------
(AnB), (AnC), (BnC) 求有2种or3种(AnBnC).

作者: maryland 时间: 2002-10-8 14:18

谢谢pgclt!

但是这两个式子的算法明显不同啊,如果是"求有2种or3种(AnBnC)"的话,把第一个式子中的
两两相交和三三相交加起来不是就行了吗? 能否举个例子说明它们的不同呢?谢!!

作者: maryland 时间: 2002-10-8 19:30

啊，我明白了。其实公式不冲突，只是问题不同，所以求解的式子不同。现在才想明白，不好意思。[em09] 再次谢谢！

作者: pgclt 时间: 2002-10-8 20:31

You are welcome. It's easier to see if you draw a graph with 3 circles. Good luck with your exam!

作者: pgclt 时间: 2002-10-9 09:48

maryland, I was wrong about the two formulars. the conditions should reverse. hope it didn't confuse you more. thx jupiter for his correction. sorry!

1) T=AUBUC+（非A非B非C的元素个数）=A+B+C-(AnB)-(AnC)-(BnC)+(AnBnC) +（非A非B非C的元素个数）
------------------------------------
(AnB), (AnC), (BnC) 有2种or3种(AnBnC).

2) T=AUBUC+（非A非B非C的元素个数）=A+B+C-(AnB)-(AnC)-(BnC)-2(AnBnC) +（非A非B非C的元素个数）
-----------------------------------------
(AnB), (AnC), (BnC) 有且只有2种

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