Q4:

If n is the product of the integers from1 to 20 inclusive, what is the greatest integer k for which 2^k is a factor of n?

A.      10

B.      12

C.      15

D.      18

E.      20

其实就是问1*2*3....*20 里面有几个2吧。

2，4，4，6，8，8，8，10，12，12，14，16，16，16，16，18，20，20

答案18？

该题应该可以把2从各偶数项中先提出，简化算法如下：

1*2*3.....*20

=2^{10(1*2*3....*10)(3*5...*19)}

⁼2^{15(1*2*3...*5)(3*5*...*9)(3*5...*19)}

⁼2^18(....)

^{所以答案是18}

我是这样算的，其实都差不多，不过如果数字非常多的话这种方法可能稍微快

点。

1 2 3 ……20 除2取整

1 2 3 ……10 得到10个2 继续除2取整

1 2 3 4 5       得到5个2 继续除2取整

12                 得到2个2 继续除2取整

1                   得到1个2 结束

10+5+2+1 = 18