Q25:

If the sequence x₁, x_2, x_{3, …,} x_n, … is such that x₁ = 3 and x_n+1 = 2x_n – 1 for n ≥ 1, then x₂₀ – x₁₉ =

A. 2¹⁹

B. 2²⁰

C. 2²¹

D. 2²⁰ - 1

E. 2²¹ - 1

有个NN的解法：

由x_n+1 = 2x_n – 1，可得：

x_n = 2x_n-1 – 1

两式相减，可得

x_n+1– x_n = 2(x_n–x_n-1)＝2^n-1(x₂–x₁)

而由题中“x₁ = 3 and x_n+1 = 2x_n – 1 for n ≥ 1 ”可得(x₂–x₁)＝2

因此x_n+1– x_n=2ⁿ

这是高中数学里面数列的标准解法。呵呵。

我的问题是，同志们，我这一步怎么也没看懂，NN是怎么得出来的。

x_n+1– x_n = 2(x_n–x_n-1)＝2^n-1(x₂–x₁)

请大家过往的时候，帮我释惑一下：）