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标题: 大家帮忙看看啊，一道prep题 [打印本页]

作者: GreenHorse 时间: 2008-11-15 20:36 标题: 大家帮忙看看啊，一道prep题

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is

(A) between 2 and 10

(B) between 10 and 20

(D) between 30 and 40

(E) greater than 40

作者: shelleyzhdai 时间: 2008-11-16 06:53

h(100)=2*4*6*....*100=2^50*(1*2*3*4*5...*50)，所以h(100)能够被1－50的数除，而h(100)和h(100)+1是连续的整数，所以互质，所以h(100)+1的最小质因子大于50，所以选E

作者: xiaoqinqin 时间: 2008-11-18 07:03

答案是E

h(100)+1=2x4x6x8....x100=2^50*50!+1

50!可以被50以内的任何一个正整数整除，h(100)+1被1-50任何一个整除后余1

所以没有小于50的质因子

作者: GreenHorse 时间: 2008-11-19 21:34

原来是这样... thanks !!!!!!

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