数论篇
我参看了有位G友在九月份的一篇名为“狒狒：费解的数学题”（发表在JJ版：http://bbs.g-region.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=2439&show=250）后，有些同感。我是今年6月参加的新东方。狒狒发了他的“GMAT数学逻辑宝典”。里面的题目都是GMAT以往的JJ。所以，做一下很有好处的。
以下是针对那位G友所提的一些难题的解释以及新的一些我不明白的数学题，希望得到大家的帮助。为了缩短篇幅，我把它放在三篇帖子中。这是第三篇：
1．（七.18题）N!尾数六位都是0，请问N至少是多少？答案：25。
我算了一下，主要看有几个5。5!尾数有1个0；10！尾数有两个0；15！尾数有三个0，……，所以，我觉得为数有六个0，至少也要有6个5，即是30。不知为何此处不能用上面的规律。
2．（四.28题）9的20次方的十位数是0，9的19次方的十位数是？答：8。
这道题好象狒狒上课讲过，可是我没有记下。自己觉得，9的1次方末位是9，二次方末位是1，依次类推，20次方的末位应为1，所以9的20次方=100a+1；9的19次方=10b+9。所以，（10b+9）*9=100a+1, so, 90b+81=100a+1（即：9b+8=10a）。再往下不会了，也不知这么推对不对？
3．（四.14题）N is the sum of the first K consecutive integers, where 101<=K<=150. What is the sum of 1/N?the answer is: 2(1/101-1/151)
我不明白该从何下手。
4．（四.35题）N is positive integer. N是否为一个整数的平方？答案：D。
I．4N是一个整数的平方。
II．N的3次方是一个整数的平方。
单说II。若N的3次方=1，则满足N是一个整数的平方。若N的3次方=4，则N就不是整数的平方了。求助。
5．（四.21题）There are different scales: R scale and S scale. 在R方法下，6，24分别对应S方法下的30和60。R和S成linear关系。问要得到S方法下的100，应该在R方法下是多少？答：48。
实在是做了几遍都没有算出来48这个数。求助。
6．（五.14题）A1=2, A2=3, A3=A1*A2, A4=A1*A2*A3，……，if An=t (n>=3), so, An-2=?
没有思路。
7．（六.21题）某数h是否是质数？选D
I．所有质因子>h/2;II. 所有质因子>h开平方
求助
8．（七.33题）计算从1/101+1/102+……+1/150的范围。答案是1/2 to 1/3。求助
谢了
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统计篇
1．（三.5题）缺勤次数人数
04
13
210
33
45
5次以上3
问：有缺勤记录的人的缺勤次数的中数是多少？答案是：2。
我认为题目中的文字有误：“中数”应为“众数”即mode。表示出现次数最多的数。这样一来，就好理解答案为什么是2了。
2．（四.31题）数列{150，200，250，n},问下列哪个可能是他们的media. 答：175，215。
175，215，235。
全部题就是这样子。题目没说是不是等差，所以，n can be everything。So, all of these three numbers are possible. 若是等差数列，则n可以等于100或300。等于100，则175 is the media; 若n=300, 则media should be 225。也不是题里的215呀。求助。
3．（三.18题）五个数，x,y,z,5,7,他们的arithmetic mean is 8, which one is true?答: I & II
I. The range of the five numbers is 2 or more.
II. At least one of x, y, z is more than 9.
我觉得II是没什么问题，但就是I。由I只能推出x+y+z=28。而若II对，则推出I里的range至少应是4（9-5=4）。我感觉是不是I题里有“2 or more”这样的“or”，所以也应算对呢？？？
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排列组合和概率篇
1.（二.13题）在已有5个钥匙环中放入两个钥匙，这两个钥匙相临的概率？ 答案是：1/3。
不明白。5个钥匙加上2个新的，一共是7个位置。若5个要是不再排列了，则，两个新钥匙也要看：第一个钥匙的位置有6种可能，第二个钥匙的位置有7种可能。所以总共有42种可能。其中在一起的方法有12种，不在一起的有30种，不知1/3是怎么算的。而且，若两个钥匙一起放的话，%是100%。另外，钥匙环的圆的，两把要是一个放在最左，一个放在最右，算不算是相临呢？求助。
5．（四.15题）There are 6 cards each with a number from 1to 6. Draw one card randomly and then put it back into a bowl. If one card is to be drawn randomly, and the sum of two cards is 8, what’s the probability that the card is 5?Sample solution is 2/5.
Based on my personal understanding, the first drawing must be 3 and the second drawing must be 5 in order to satisfy all the requirements. The possibility of the first drawing is 1/6 and the possibility for the second is 1/5, therefore, the result should be 1/6*1/5=1/30. I don’t know why the sample solution is 2/5?
11．（六.17题）5 red cars, 3 blue cars, 1 white car and 1 black car 在5条车道上SHOW，问排发？答案：P10,5。
SHOW的意思是不是每条车道只能放一辆车？
15．（七.36题）7人中选1个到数学课，10人中选2个到化学课，且没有一个人两种课都选上，问有几种组合方式？答案是C7,1*C10,2=315。
请问根据答案能推出题中所指的是7个人再额外加上3个人变成10人，从中选2个；还是，7个人这组和10人组完全没有关系?
谢了。作者: twinhead 时间: 2002-10-3 16:05
