1.有一数列,1,1,2,3,5,8.....每后一项是前两项的和,问第300项值是多少?

2.N是整数,问N值多少?(E)

1)N被3除余2

2)N^2被3除余2

如果a₁ = 1, a₂ = 1, 且a_n+2 = a_n+1 + a_n (n=1,2,…)， 试写出这个数列的前6项。　 　　这个数列的前6项依次是 1,1,2,3,5,8. 实际上，我们在解一阶递推方程a_n+1 = pa_n + q时已学会将它改写成 a_n+1 + c　= p（a_n + c） 的形式，仿照这一思路，二阶递推方程 　 　　 a_n+2 = a_n+1 + a_n 也可改写为 　　　a_n+2 - pa_n+1 = q(a_n+1 - pa_n) 的形式，这里的p与q由“特征方程”x² = x + 1 确定，于是解得 　　p = (1-√5)/2 ，q = (1+√5)/2 或　 　　p = (1+√5)/2 ，q = (1-√5)/2 .5)/2

　　选第一组p,q值，得 　　a_n+2 - (1-√5)/2 ·a_n+1 = (1+√5)/2·(a_n+1 - (1-√5)/2·a_n)

很明显，a_n+1 - (1-√5)/2·a_n 是以a₂ - (1-√5)/2·a₁为首项，(1+√5)/2为公比的等比数列，于是 　　a_n+1 - (1-√5)/2·a_n ＝ [(1+√5)/2]ⁿ ①

这样一来，二阶方程已经化成了一阶。

选了第二组p,q值，得 　　a_n+2 - (1+√5)/2 ·a_n+1 = (1-√5)/2·(a_n+1 - (1+√5)/2·a_n)

由此得到的是 　　a_n+1 - (1+√5)/2·a_n ＝ [(1-√5)/2]ⁿ　②

显然①式与②式所表达的是a_n+1与a_n之间的不同关系，哪个才是正确的？老师说都对。我想，既然如此，把①式与②式联立，不就解出a_n了吗？ 　　得出的通项公式果然很“难看”： 　a_n ＝ {[(1+√5)/2]ⁿ -[(1-√5)/2]ⁿ}／√5 经过这番探求，我的好奇心得到了满足。这么一个带有根号的繁琐的式子，代入化简后居然展现出一个令人赏心悦目、完全由自然数组成的数列。

如此变态的题目都出来 考奥数吗? 变态的ETS!