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标题: 拜托请看几道题 [打印本页]

作者: carolexl 时间: 2002-9-28 08:15 标题: 拜托请看几道题

16、 5个汽车要停进5个车位，车头都冲着某一个固定方向（忘了是固定方向，还是the same direction了，现在想起来这个条件对最后结果是有影响的），其中3个黄色的，1个红的，1个兰的，相同颜色的车不可分辨，问有几种停法。只记得答案有20，这就选了这个，现在觉得可能错了。
固定方向：20
相同方向：40
2、100 kilos fresh fruit,99% is water. After dried, 98% is water, if the weight of fruit didn't change, what's the total weight of the dried fruit? [50](注意后面只写了fruit，没写fresh fruit，fruit的意思是干水果，而问题问的是干燥后的 “水加干水果”的总重)
【确认】50
3 Z1,Z2,…….,Zn is consecutive positive integer ,si the sum of  Z1+Z2+……+Zn  odd?
1)(Z1+Z2+……+Zn) /n  is odd?
2) n is odd

4． 5辆车排成一排，1黄，1蓝，3红，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？
（不可分辨是什么意思？？）

5． X^3Y^3=5000, Y=?
!) X is integer
2) Y is integer
（C）
6. 三角形ABC周长大于20？？
1） BC-AC=10
2） AREA=20
（D）
7．这个四边形是正方形吗？
1）三角和是270
2）三边相等
（E）

作者: tongxun 时间: 2002-9-28 11:06

16、对。
2、对。100*99%=99，100-99=1。1/X =1-98%， X=50
4、不可分辨，就是指一样。与第一提有写类似。P5，5/P3，3
5、C
6、条件1）是肯定对的。但你写的条件2）怎么又出现R、E等东西？看不动。
7、E

作者: twinhead 时间: 2002-9-28 12:40

呵呵，人家那是area的说。
s＝1/2absinA ab>=40
所以ab+bc+ca>120
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>4(ab+bc+ca)>sqrt480
a+b+c>20
so 2充分的说。
D

作者: tongxun 时间: 2002-9-28 12:44

我该怎么回应这个帖子？只能用哈哈哈来遮丑了。

作者: twinhead 时间: 2002-9-28 12:48

ft 偶的做法好像错了应该是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca then 3(ab+bc+ca)=360,<400 不能确定？ A么？

作者: maryland 时间: 2002-9-28 12:50

第六题（２）的AREA应该是指面积。：）

作者: tongxun 时间: 2002-9-28 13:03

twinhead：我认为是A。
我的做法是：高=a，底=b，其中一边是C，另一边是d
1/2 *a * b =20， a*b=40，由于c>a, d>a, so c *b>40, if c=20,b=2.5, 周长已经大于20。但c=5，b=8.5，则d 应介乎3.5-13.5,若D=4，则周长=4+5+8.5=17.5。

作者: twinhead 时间: 2002-9-28 13:24

你的做法似乎属于特殊值法
我的方法我不知道最后的sqrt360是否是最逼近的极值

作者: cook 时间: 2002-9-28 13:29

can we find a triangal which 周长< S? NO, we couldn't.

I agree on D.

5. How do you get C.? Since X^3Y^3=5^4*2^3

作者: twinhead 时间: 2002-9-28 14:06

正解：
D
解释：
1充分无需多言
2充分
定理：面积相同的最短周长的三角形为正三角形。
推想：三角形越regular（三边长差距越小重心越居中），相等周长的情况下面积最大。极限情况为底边无限短，另两遍无限长的情况：相等面积的周长最大，而相等周长的面积却最小。
因故计算面积为20的正三角形的周长为20.7（涉及开方，可估算，但要注意取值）
所以所有面积为20的三角形周长大于20

应该就是用这种极限思维。
cook你说的周长一定大于面积怎么证明？

作者: twinhead 时间: 2002-9-28 14:57

刚才又继续想了一步，如果我的定理和你的定理（周长一定大于面积）都成立的话，应该有：正三角形周长（等面积任意三角形周长的最小值）>＝面积恒成立即3a>((sqrt3)*a^2)/4 但解集不为全集，有区间限制：a<12/(sqrt3)=6.93（近似）则我们的定理矛盾，必有一个错。呵呵。可你的定理肯定错，很容易找到反例：30、40、50的▲。等等，总之边的数值越大面积比周长数值越大，一个是平方增长，一个是1次方增长，不过开始图线还比较接近。偶的定理偶不能理论证明，但直觉认为应该不错的说。 [em09]

[此贴子已经被twinhead于2002-9-28 14:57:45编辑过]

作者: qiufeng1990 时间: 2002-9-29 10:22

6.
1) a - b = 10 最小的可能: a = 11, b = 1, => 最小的c>9 => a+b+c>20
2) a*h = 40 => 最小的可能a: a = 6, 设h=6 => 最小的 b+c = 6+6*2^(1/2)>14 => a+b+c>20.

作者: qiufeng1990 时间: 2002-9-29 10:47

定理：面积相同的最短周长的三角形为正三角形。如果我的定理和你的定理（周长一定大于面积）都成立的话--
等边三角形 a = 10 => 周长=30,面积=10*sqar(75)/2>40

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