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标题: [转帖]GMAT备考精华－数学篇1.1 [打印本页]

作者: smart 时间: 2004-6-17 09:08 标题: [转帖]GMAT备考精华－数学篇1.1

GMAT备考精华－数学篇1.1

共分四部分：
1. 数学术语总汇
2. 数学基本概念
3. 救命三招
4. 排列组合和概率题目汇编（又名狒狒笔记）

第一部分：数学术语总汇

代数部分
1. 有关数学运算
add，plus 加 subtract 减 multiply, times 乘 divide 除
power 乘方 radical sign, root sign 根号
the nth power of x x的n次幂 the nth root of x x的n次方根
square root 平方根 cube root 立方根
dividend 被除数 divisor 因子，除数 quotient 商 remainder 余数difference 差 multiplicand 被乘数 multiplier 乘数 product 积
arithmetic mean 算术平均值 weighted average 加权平均值 geometric mean 几何平均数 common logarithm 常用对数
exponent 指数，幂 base 乘幂的底数,底边 digit 数字
inverse function 反函数 complementary function 余函数 factorization 因式分解 absolute value 绝对值
round to 四舍五入to the nearest 四舍五入 round off 四舍五入
=: is equal to / is the same as / the result is / yields / gives / is
A+B: A add to B / A increased by B / A more than B / A greater than B
A-B: A less B / A take away B / A diminished by B / B less than A / B is substracted from A

2. 有关集合
set 集合 elements 元素 union 并集intersection 交集 (proper) subset (真)子集 solution set 解集

3.有关代数式、方程和不等式
algebraic term 代数项 like terms, similar terms 同类项 numerical coefficient 数字系数 literal coefficient 字母系数 inequality 不等式 triangle inequality 三角不等式 constant 常数 variable 变量 range 值域 original equation 原方程 equivalent equation 同解方程，等价方程 linear equation 线性方程

4.有关数论
natural number 自然数 positive number 正数 negative number 负数
odd integer, odd number 奇数 even integer, even number 偶数integer, whole number 整数 positive whole number 正整数negative whole number 负整数 consecutive number 连续整数
real number 实数 rational number 有理数 irrational（number）无理数 reciprocal,inverse 倒数
composite number 合数 e.g. 4,6,8,9,10,12,14,15……
prime number 质数 e.g. 2,3,5,7,11,13,15…… 注意：所有的质数(2除外)都是奇数，但奇数不一定是质数
common divisor 公约数 multiple 倍数 (least)common multiple (最小)公倍数 (prime) factor (质)因子 common factor 公因子 ordinary scale, decimal scale 十进制 nonnegative 非负的common ratio 公比
proper fraction 真分数 improper fraction 假分数(eg. 7/3) mixed number 带分数 vulgar fraction，common fraction 普通分数 simple fraction 简分数 complex fraction 繁分数(2又3/4) numerator 分子 denominator 分母 (least) common denominator （最小）公分母 quarter 四分之一 decimal fraction 纯小数 infinite decimal 无穷小数 recurring decimal 循环小数
thousands,hundreds,tens,ones/units 千位,百位,十位,个位
decimal point / period 小数点
tenths,hundredths,thousandths unit 十分位,百分位,千分位
the ratio of 3 to 4 = 3:4 比率
3/4: three fourths / fourths of three / three over four
...2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B
mode 众数(出现频率最高的数,可能不止一个)
5.其它
arithmetic progression(sequence) 等差数列
geometric progression(sequence) 等比数列
approximate 近似 (anti)clockwise (逆) 顺时针方向 cardinal 基数 ordinal 序数 direct proportion 正比 distinct 不同的 estimation 估计，近似 parentheses 括号 proportion 比例 permutation 排列 combination 组合 table 表格 trigonometric function 三角函数 unit 单位,位

定理: 1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数
2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个
3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.
4.熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236

几何部分
1. 所有的角
alternate angle 内错角 corresponding angle 同位角 vertical angle 对顶角 central angle 圆心角 interior angle 内角 exterior angle 外角 supplementary angles 补角 complementary angle 余角 adjacent angle 邻角 acute angle 锐角 obtuse angle 钝角 right angle 直角 round angle 周角 straight angle 平角 included angle 夹角
2.所有的三角形
equilateral triangle 等边三角形 scalene triangle 不等边三角形 isosceles triangle 等腰三角形 right triangle 直角三角形 oblique 斜三角形 inscribed triangle 内接三角形
3.有关收敛的平面图形，除三角形外

semicircle 半圆 concentric circles 同心圆 quadrilateral 四边形 pentagon 五边形 hexagon 六边形 heptagon 七边形 octagon 八边形 nonagon 九边形 decagon 十边形 polygon 多边形 parallelogram 平行四边形 equilateral 等边形 plane 平面 square 正方形，平方 rectangle 长方形 regular polygon 正多边形 rhombus 菱形 trapezoid 梯形

4.其它平面图形

arc 弧 line, straight line 直线 line segment 线段 parallel lines 平行线 segment of a circle 弧形

5.有关立体图形

cube 立方体，立方数 rectangular solid 长方体 regular solid/regular polyhedron 正多面体 circular cylinder 圆柱体 cone 圆锥 sphere 球体 solid 立体的

6.有关图形上的附属物

altitude 高 depth 深度 side 边长 circumference, perimeter 周长 radian 弧度 surface area 表面积 volume 体积 arm 直角三角形的股 cross section 横截面 center of a circle 圆心 chord 弦 radius 半径 angle bisector 角平分线 diagonal 对角线 diameter 直径 edge 棱 face of a solid 立体的面 hypotenuse 斜边 included side 夹边 leg 三角形的直角边 median of a triangle 三角形的中线 base 底边 opposite 直角三角形中的对边 midpoint 中点 endpoint 端点 vertex (复数形式vertices)顶点 tangent 切线的 transversal 截线 intercept 截距slop 斜率

7.有关坐标
coordinate system 坐标系 rectangular coordinate 直角坐标系 origin 原点 abscissa 横坐标 ordinate 纵坐标 number line 数轴 quadrant 象限 slope 斜率 complex plane 复平面

8.其它
plane geometry 平面几何 trigonometry 三角学 bisect 平分 circumscribe 外切 inscribe 内切 intersect 相交 perpendicular 垂直 pythagorean theorem 勾股定理 congruent 全等的 multilateral 多边的

定理: 1.多边形内角和=(n-2)x180
2.菱形面积=1/2 x 对角线乘积
3.三角形余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
4.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1

实际应用部分

1.单位类

cent 美分 penny 一美分硬币  nickel 5美分硬币 dime 一角硬币buck/dollor 一美元 dozen 打（12个） score 廿(20个) Centigrade 摄氏{C=(F-32)x5/9} Fahrenheit 华氏{F=(C+32)x9/5} quart 夸脱 gallon 加仑(1 gallon = 4 quart) yard 码 meter 米 micron 微米 inch 英寸 foot 英尺 minute 分(角度的度量单位，60分=1度) square measure 平方单位制 cubic meter 立方米 pint 品脱(干量或液量的单位)

2.有关文字叙述题，主要是有关商业

intercalary year(leap year) 闰年(366天) common year 平年(365天) depreciation 折旧 down payment 直接付款 discount 打折 margin 利润 profit 利润 principal 本金 interest 利息 simple interest 单利 compounded interest 复利 dividend 红利 decrease to 减少到 decrease by 减少了 increase to 增加到 increase by 增加了 denote 表示 list price 标价 markup 涨价 per capita 每人 ratio 比率 retail price 零售价 tie 打平

第二部分：数学基本概念

1． mode（众数）一堆数中出现频率最高的一个或几个数 e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2． range（值域）一堆数中最大和最小数之差 e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3． mean（平均数） arithmatic mean（算术平均数）（不用解释了吧？） geometric mean （几何平均数） n个数之积的n次方根
4． median（中数）将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），或者中间两个数的平均数（偶数个数字） e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
5． standard error（标准偏差）一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n) e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6． standard variation 一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_ |_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
7． standard deviation 就是standard variation的平方根标准方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n d 为标准方差
8．三角形余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
9． Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1
10.三的倍数的特点：所有位数之和可被3整除
11. N的阶乘公式: N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=1 例如 8!=1*2*3*4*5*6*7*8
12. 熟悉一下根号2、3、5的值 sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236 13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B ...twice as many... A as B: A=2*B
14. a if only b: b->a
15. 概率P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
性质 0<=P<=1
a1,a2为两两不相容的事件（即发生了a1，就不会发生a2）
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)

a1,a2不是两两不相容的事件，分别用集合A和集合B来表示
即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a1发生且a2发生）
集合A与集合B的并集，表示为A U B （a1发生或a2发生）
则
P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2

还有就是条件概率：
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称
P（B|A）=P（A*B）/P（A）

第三部分：救命三招

1．代数法往变量里分别代三个数（最大，最小，中间值）看看满足不满足
2．穷举法分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律
3．圆整法对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即可

第四部分：排列组合和概率题目汇编

说明：（C63：6在下，3在上。P63同理）

排列组合和概率

1、 10人中有6人是男性，2、问组成4人组，3、 3男1女的组合数。

基本组合题：C63 C41

4、有4对人，5、任取3人，6、组成一个小组，7、不8、能从任意一对中取2个，9、问有多少种可能性？

C83 –C41 C61 先取得所有的组合数，然后减去选取了成对的情况，

10、 15人中取5人，11、有3个不12、能都取，13、有多少种取法?

C155 –C122

14、 7人比赛，15、 A在B的前面的可能性有多少种

P77 / 2 A在B前的次数与在其后的次数相等

16、 3对人分为A,B,C三组，17、考虑组顺和组中的人顺，18、有多少种分法?

P33 ×（P22 ）3 先考虑组顺，再考虑人顺

19、 17个人中任取3人分别放在3个屋中，20、其中7个只能在某两个屋，21、另外10个只能在另一个屋，22、有多少种分法？

P72 P101

23、 A,B,C,D,E,F排在1，24、 2，25、 3，26、 4，27、 5，28、 6这六个位置，29、问A不30、在1，31、 B不32、在2，33、 C不34、在3的排列的种数？

P66 -3P55 +3P44 -P33 (先取总数，后分别把A放1，B放2, C放3,把这个数量算出，从总数中减去即可，建议用三个同样的环相互交错取总数的方法计算)

35、 4幅大小不同36、的画，37、要求两幅最大的排在一起，38、有多少种排法？

2P33

39、 5辆车排成一排，40、 1辆黄色，41、 1两蓝色，42、 3辆红色，43、且3辆红车不44、可分辨，45、问有多少种排法？

P55 /P33 如果再加一个条件2辆不可分辨的白色车，同理：P77 /P33 P22

46、 6个身高不同47、的人分成2排，48、每排3人，49、每排从左到右，50、由低到高，51、且后排的人比他身前的人高，52、问有多少种排法？

5种。穷举发。6个人，为1，2，3，4，5，6，即

　 1
　　
　 5
6

1，5，6，三数固定，把2，3，4，在里面摆。此题在2001年一月份出现。

53、掷一个均匀硬币2N次，54、求出现正面K次的概率。

C2nk(1/2) 2n 独立重复试验。如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率为Pn（K）＝Cnk Pk (1－P) n-k

（一夫妇生四孩子，问生2男2女的情况之几率；每次生男女概率相同，1/2,如抛硬币问题（抛四次，2次朝上）,即C42(1/2) 4＝3/8

55、有5个白色珠子和4个黑色珠子，56、从中任取3个，57、问其中至少有一个是黑色的概率。

1- C53 /C93

58、自然数计划S中所有满足nŸ 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n的取值概率？

由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数，因此100％

59、设0为正方形ABCD[ 坐标60、为（1，61、 1），62、（1，63、－64、 1），65、（－66、 1，67、 1），68、（－69、 1，70、－71、 1）]中的一点，72、求起落在x2+y2Ÿ 1的概率。

面积法。x2+y2＝1为一个以原点为圆心，半径为1的圆，面积为л,正方形面积为4，

ANSWER: л/4

73、 A>B（成的概率）？

（1） A前半部分的成概率为1％，（2） B前半部分成概率为1.4%.

（3） A后半部分的成概率为10％，（4） B后半部分成概率为8.5%.

C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5%

　

74、集合A中有100个数，75、 B中有50个数，76、并且满足A中元素于B中元素关系a+b=10的有20对。问任意分别从A和B中各抽签一个，77、抽到满足a+b=10的a,b的概率。

C201 /C1001 C501

78、有两组数，79、都是『1，80、 2，81、 3，82、 4，83、 5，84、 6』，85、分别任意取出两个，86、其中一个比另一个大2的概率？

2*4/ C61 C61由于注明分别，即分两次取。

87、从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值，88、再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时，89、出现5的概率是多少？

2/9. 总共有{(8,0)(0,8)（1，7）（7,1）（6,2）(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素

90、 5双不同91、颜色的袜子，92、从中任取两只，93、是一对的概率为多少？

5/ C102

94、从0到9中挑出4个数编4位数的电话号码，95、求首位不96、是0且数字不97、重复98、的概率。

(P104 -C93)/104

99、两把keys,放到有5个keys的keychain（直线）中，100、相邻的概率为多少?

　

O
K
O
K
O
K
O
K
O
K
O

两把keys放入后的排列为P72，两把keys相邻的情况把两把看成一把，放入上图O的位置C61再排两把keys,即再×2，所以为2 C61 /P72 .放入环的情况相当于放入4个keys的直线中，2 C51 /P62 考友可自行画图理解。

101、 3男生，102、 3女生，103、从中挑出4个，104、问男女相等的概率？

C32 C32 /C64

　

　

105、 4对夫妇，106、从中任意选出3人组成一个小组，107、不108、能从任一对夫妇中同109、时选择两人，110、问符合选择条件的概率是多少？

(C83 –C61 C41 )/C83

111、从6双不同112、的手套中任取4只，113、求其中恰有一双配对的概率。

C61 C52 C21 C21 /C124

114、 3个打字员为4家公司服115、务，116、每家公司各有一份文件录入，117、问每个打字员都收到文件的概率？

(C42 C21 )C31 /34 先把文件分为2，1，1三堆，然后把这三堆文件分给三个打字员。

118、有4组人，119、每组一男一女，120、从每组各取一人，121、问取出两男两女的概率。

与11题相同。C42(1/2) 4＝3/8

122、一个人掷飞标，123、其中击中靶心的概率为0.7,他连续掷4次飞标，124、有2次击中靶心的概率为多少？

见11题C42 ×0．72×0．32

125、某种硬币每掷一次正面朝上的几率为0.6，126、问连续抛5次，127、至少有4次朝上的概率。

见11题0．65＋C54 ×0．64×0.4

128、 A的发生概率为0.6，129、 B发生的概率为0.5，130、问A,B都不131、发生的最大概率？

0.4 请画两个圆分别代表A,B发生的概率，当B包含于A时，即是A,B 都不发生的最大概率。 I＝A+B-A3 B+AB AB=1-0.6-0.5+0.63 0.5=0.4

132、某种动物由出生而133、活到20岁的概率为0.7，134、活到25岁的概率为0.56，135、求现龄为20岁的这种动物活到25岁的概率。

0.56/0.7 P(0-20)*P(20-25)=P(0-25)

136、 There are 6 groups in a room. Each group consists of 3 men. How many handshakes will there be if each man only shakes hands with people who are outside his group?

18C2 - 6(3C2) = 18X17/2 - 6(3X2/2) = 153 - 18 = 135. I) 18 people shake had with each other or 18C2 II) Then subtract the hand shakes within each group. Six such group with 6 hand shakes each or 6(3C2)

137、 if you tossed a coin three times, what s the probability that you get the same side all three times.

the probability that you get one side 1/8 plus the probsbility that you get another side 1/8 totaling 1/4.

　

排列组合练习题二

各项定义请参照ETS的PP3中的MATH部分的Discrete Probability

　

1、一只袋中状语5个乒乓球，其中3只白色，2只红色，现从袋中取球两次，每次一只，取出后不足放回。试求：1）两只球都是白色的概率

2）两只球颜色不同的概率

3）至少有一只白球的概率

1）C32 /C52 2) C31C21 /C52 3) 1- C22 /C52

2、甲乙两个射手彼此独立地射击同一目标各一次，甲射中的概率为0.9，乙射中的概率为0.8，求目标被射中的概率。

1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98

3、三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4, 求将此密码译出的概率。

1-(1-1/5)(1-1/3)(1-1/4)=3/5

4、某市共有10000辆自行车，其牌照号码从00001到10000，求偶然遇到的一辆自行车，其牌照号码中有数字8的概率。

1-(9/10)4

5、电话号码由四个数字组成，每个数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一个数，求电话号码是由完全不同的数字组成的概率。

P104 /104

6、袋中有a只白球，b只红球，依次将球一只只摸出，不放回，求第K次摸出白球的概率（1Ÿ kŸ a+b）

Ca1 Pa+b-1a+b-1 /Pa+ba+b =a/(a+b)

7、3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法?

43

8、有5个队伍参加了某联赛，两两之间进行循环赛两场，没有平局，试问总共输的场次是多少？

2C52

9、从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？

C94 –C54 -C44 =120

10、七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？

P77 –2P66 +P55 =3720

11、用0，2，4，6，9这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个？

P55 -2P44 +P33 =78 9不在末位，0不在首位

12、6张同排联号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？

2 P33 P33=72

13甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻），那么不同的排法共有多少种？

(1/2)P55

14、晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？1）3个舞蹈节目排在一起

2）3个舞蹈节目彼此分隔

3）3个舞蹈节目先后顺序一定

1) P33 P6 先把3个舞蹈节目看成一个节目与唱歌节目节目进行排列，2) 后内部排列

3) C63 P33 P55

4) P85

15、4本不同的书分给2人，每人2本，不同的分法有多少种？

C42 (3本分给2人分法：2C31 ) (6本分给3人，每人2本分法: C62C42 )

作者: sam471 时间: 2005-10-19 10:02

定理: 1.多边形内角和=(n-2)x180
2.菱形面积=1/2 x 对角线乘积
3.三角形余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
4.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1

实际应用部分

1.单位类

cent 美分 penny 一美分硬币  nickel 5美分硬币 dime 一角硬币buck/dollor 一美元 dozen 打（12个） score 廿(20个) Centigrade 摄氏{C=(F-32)x5/9} Fahrenheit 华氏{F=(C+32)x9/5} quart 夸脱 gallon 加仑(1 gallon = 4 quart) yard 码 meter 米 micron 微米 inch 英寸 foot 英尺 minute 分(角度的度量单位，60分=1度) square measure 平方单位制 cubic meter 立方米 pint 品脱(干量或液量的单位)

2.有关文字叙述题，主要是有关商业

intercalary year(leap year) 闰年(366天) common year 平年(365天) depreciation 折旧 down payment 直接付款 discount 打折 margin 利润 profit 利润 principal 本金 interest 利息 simple interest 单利 compounded interest 复利 dividend 红利 decrease to 减少到 decrease by 减少了 increase to 增加到 increase by 增加了 denote 表示 list price 标价 markup 涨价 per capita 每人 ratio 比率 retail price 零售价 tie 打平

第二部分：数学基本概念

1． mode（众数）一堆数中出现频率最高的一个或几个数 e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2． range（值域）一堆数中最大和最小数之差 e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3． mean（平均数） arithmatic mean（算术平均数）（不用解释了吧？） geometric mean （几何平均数） n个数之积的n次方根
4． median（中数）将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），或者中间两个数的平均数（偶数个数字） e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
5． standard error（标准偏差）一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n) e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6． standard variation 一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_ |_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
7． standard deviation 就是standard variation的平方根标准方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n d 为标准方差
8．三角形余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
9． Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1
10.三的倍数的特点：所有位数之和可被3整除
11. N的阶乘公式: N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=1 例如 8!=1*2*3*4*5*6*7*8
12. 熟悉一下根号2、3、5的值 sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236 13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B ...twice as many... A as B: A=2*B
14. a if only b: b->a
15. 概率P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
性质 0<=P<=1
a1,a2为两两不相容的事件（即发生了a1，就不会发生a2）
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)

a1,a2不是两两不相容的事件，分别用集合A和集合B来表示
即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a1发生且a2发生）
集合A与集合B的并集，表示为A U B （a1发生或a2发生）
则
P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2

还有就是条件概率：
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称
P（B|A）=P（A*B）/P（A）

第三部分：救命三招

1．代数法往变量里分别代三个数（最大，最小，中间值）看看满足不满足
2．穷举法分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律
3．圆整法对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即可

第四部分：排列组合和概率题目汇编

说明：（C63：6在下，3在上。P63同理）

排列组合和概率

1、 10人中有6人是男性，2、问组成4人组，3、 3男1女的组合数。

基本组合题：C63 C41

4、有4对人，5、任取3人，6、组成一个小组，7、不8、能从任意一对中取2个，9、问有多少种可能性？

C83 –C41 C61 先取得所有的组合数，然后减去选取了成对的情况，

10、 15人中取5人，11、有3个不12、能都取，13、有多少种取法?

C155 –C122

14、 7人比赛，15、 A在B的前面的可能性有多少种

P77 / 2 A在B前的次数与在其后的次数相等

16、 3对人分为A,B,C三组，17、考虑组顺和组中的人顺，18、有多少种分法?

P33 ×（P22 ）3 先考虑组顺，再考虑人顺

19、 17个人中任取3人分别放在3个屋中，20、其中7个只能在某两个屋，21、另外10个只能在另一个屋，22、有多少种分法？

P72 P101

23、 A,B,C,D,E,F排在1，24、 2，25、 3，26、 4，27、 5，28、 6这六个位置，29、问A不30、在1，31、 B不32、在2，33、 C不34、在3的排列的种数？

P66 -3P55 +3P44 -P33 (先取总数，后分别把A放1，B放2, C放3,把这个数量算出，从总数中减去即可，建议用三个同样的环相互交错取总数的方法计算)

35、 4幅大小不同36、的画，37、要求两幅最大的排在一起，38、有多少种排法？

2P33

39、 5辆车排成一排，40、 1辆黄色，41、 1两蓝色，42、 3辆红色，43、且3辆红车不44、可分辨，45、问有多少种排法？

P55 /P33 如果再加一个条件2辆不可分辨的白色车，同理：P77 /P33 P22

46、 6个身高不同47、的人分成2排，48、每排3人，49、每排从左到右，50、由低到高，51、且后排的人比他身前的人高，52、问有多少种排法？

5种。穷举发。6个人，为1，2，3，4，5，6，即

　 1

作者: sam471 时间: 2005-10-19 10:03

　　
　 5
6

1，5，6，三数固定，把2，3，4，在里面摆。此题在2001年一月份出现。

53、掷一个均匀硬币2N次，54、求出现正面K次的概率。

C2nk(1/2) 2n 独立重复试验。如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率为Pn（K）＝Cnk Pk (1－P) n-k

（一夫妇生四孩子，问生2男2女的情况之几率；每次生男女概率相同，1/2,如抛硬币问题（抛四次，2次朝上）,即C42(1/2) 4＝3/8

55、有5个白色珠子和4个黑色珠子，56、从中任取3个，57、问其中至少有一个是黑色的概率。

1- C53 /C93

58、自然数计划S中所有满足nŸ 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n的取值概率？

由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数，因此100％

59、设0为正方形AB**[ 坐标60、为（1，61、 1），62、（1，63、－64、 1），65、（－66、 1，67、 1），68、（－69、 1，70、－71、 1）]中的一点，72、求起落在x2+y2Ÿ 1的概率。

面积法。x2+y2＝1为一个以原点为圆心，半径为1的圆，面积为л,正方形面积为4，

ANSWER: л/4

73、 A>B（成的概率）？

（1） A前半部分的成概率为1％，（2） B前半部分成概率为1.4%.

（3） A后半部分的成概率为10％，（4） B后半部分成概率为8.5%.

C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5%

　

74、集合A中有100个数，75、 B中有50个数，76、并且满足A中元素于B中元素关系a+b=10的有20对。问任意分别从A和B中各抽签一个，77、抽到满足a+b=10的a,b的概率。

C201 /C1001 C501

78、有两组数，79、都是『1，80、 2，81、 3，82、 4，83、 5，84、 6』，85、分别任意取出两个，86、其中一个比另一个大2的概率？

2*4/ C61 C61由于注明分别，即分两次取。

87、从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值，88、再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时，89、出现5的概率是多少？

2/9. 总共有{(8,0)(0,8)（1，7）（7,1）（6,2）(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素

90、 5双不同91、颜色的袜子，92、从中任取两只，93、是一对的概率为多少？

5/ C102

94、从0到9中挑出4个数编4位数的电话号码，95、求首位不96、是0且数字不97、重复98、的概率。

(P104 -C93)/104

99、两把keys,放到有5个keys的keychain（直线）中，100、相邻的概率为多少?

　

O
K
O
K
O
K
O
K
O
K
O

两把keys放入后的排列为P72，两把keys相邻的情况把两把看成一把，放入上图O的位置C61再排两把keys,即再×2，所以为2 C61 /P72 .放入环的情况相当于放入4个keys的直线中，2 C51 /P62 考友可自行画图理解。

101、 3男生，102、 3女生，103、从中挑出4个，104、问男女相等的概率？

C32 C32 /C64

　

　

105、 4对夫妇，106、从中任意选出3人组成一个小组，107、不108、能从任一对夫妇中同109、时选择两人，110、问符合选择条件的概率是多少？

(C83 –C61 C41 )/C83

111、从6双不同112、的手套中任取4只，113、求其中恰有一双配对的概率。

C61 C52 C21 C21 /C124

114、 3个打字员为4家公司服115、务，116、每家公司各有一份文件录入，117、问每个打字员都收到文件的概率？

(C42 C21 )C31 /34 先把文件分为2，1，1三堆，然后把这三堆文件分给三个打字员。

118、有4组人，119、每组一男一女，120、从每组各取一人，121、问取出两男两女的概率。

与11题相同。C42(1/2) 4＝3/8

122、一个人掷飞标，123、其中击中靶心的概率为0.7,他连续掷4次飞标，124、有2次击中靶心的概率为多少？

见11题C42 ×0．72×0．32

125、某种硬币每掷一次正面朝上的几率为0.6，126、问连续抛5次，127、至少有4次朝上的概率。

见11题0．65＋C54 ×0．64×0.4

128、 A的发生概率为0.6，129、 B发生的概率为0.5，130、问A,B都不131、发生的最大概率？

0.4 请画两个圆分别代表A,B发生的概率，当B包含于A时，即是A,B 都不发生的最大概率。 I＝A+B-A3 B+AB AB=1-0.6-0.5+0.63 0.5=0.4

132、某种动物由出生而133、活到20岁的概率为0.7，134、活到25岁的概率为0.56，135、求现龄为20岁的这种动物活到25岁的概率。

作者: sam471 时间: 2005-10-19 10:07

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1，5，6，三数固定，把2，3，4，在里面摆。此题在2001年一月份出现。

53、掷一个均匀硬币2N次，54、求出现正面K次的概率。

C2nk(1/2) 2n 独立重复试验。如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率为Pn（K）＝Cnk Pk (1－P) n-k

（一夫妇生四孩子，问生2男2女的情况之几率；每次生男女概率相同，1/2,如抛硬币问题（抛四次，2次朝上）,即C42(1/2) 4＝3/8

55、有5个白色珠子和4个黑色珠子，56、从中任取3个，57、问其中至少有一个是黑色的概率。

1- C53 /C93

58、自然数计划S中所有满足nŸ 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n的取值概率？

由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数，因此100％

59、设0为正方形AB**[ 坐标60、为（1，61、 1），62、（1，63、－64、 1），65、（－66、 1，67、 1），68、（－69、 1，70、－71、 1）]中的一点，72、求起落在x2+y2Ÿ 1的概率。

面积法。x2+y2＝1为一个以原点为圆心，半径为1的圆，面积为л,正方形面积为4，

ANSWER: л/4

73、 A>B（成的概率）？

（1） A前半部分的成概率为1％，（2） B前半部分成概率为1.4%.

（3） A后半部分的成概率为10％，（4） B后半部分成概率为8.5%.

C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5%

　

74、集合A中有100个数，75、 B中有50个数，76、并且满足A中元素于B中元素关系a+b=10的有20对。问任意分别从A和B中各抽签一个，77、抽到满足a+b=10的a,b的概率。

C201 /C1001 C501

78、有两组数，79、都是『1，80、 2，81、 3，82、 4，83、 5，84、 6』，85、分别任意取出两个，86、其中一个比另一个大2的概率？

2*4/ C61 C61由于注明分别，即分两次取。

87、从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值，88、再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时，89、出现5的概率是多少？

2/9. 总共有{(8,0)(0,8)（1，7）（7,1）（6,2）(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素

90、 5双不同91、颜色的袜子，92、从中任取两只，93、是一对的概率为多少？

5/ C102

94、从0到9中挑出4个数编4位数的电话号码，95、求首位不96、是0且数字不97、重复98、的概率。

(P104 -C93)/104

99、两把keys,放到有5个keys的keychain（直线）中，100、相邻的概率为多少?

　

O
K
O
K
O
K
O
K
O
K
O

两把keys放入后的排列为P72，两把keys相邻的情况把两把看成一把，放入上图O的位置C61再排两把keys,即再×2，所以为2 C61 /P72 .放入环的情况相当于放入4个keys的直线中，2 C51 /P62 考友可自行画图理解。

101、 3男生，102、 3女生，103、从中挑出4个，104、问男女相等的概率？

C32 C32 /C64

　

　

105、 4对夫妇，106、从中任意选出3人组成一个小组，107、不108、能从任一对夫妇中同109、时选择两人，110、问符合选择条件的概率是多少？

(C83 –C61 C41 )/C83

111、从6双不同112、的手套中任取4只，113、求其中恰有一双配对的概率。

C61 C52 C21 C21 /C124

114、 3个打字员为4家公司服115、务，116、每家公司各有一份文件录入，117、问每个打字员都收到文件的概率？

(C42 C21 )C31 /34 先把文件分为2，1，1三堆，然后把这三堆文件分给三个打字员。

118、有4组人，119、每组一男一女，120、从每组各取一人，121、问取出两男两女的概率。

与11题相同。C42(1/2) 4＝3/8

122、一个人掷飞标，123、其中击中靶心的概率为0.7,他连续掷4次飞标，124、有2次击中靶心的概率为多少？

见11题C42 ×0．72×0．32

125、某种硬币每掷一次正面朝上的几率为0.6，126、问连续抛5次，127、至少有4次朝上的概率。

见11题0．65＋C54 ×0．64×0.4

128、 A的发生概率为0.6，129、 B发生的概率为0.5，130、问A,B都不131、发生的最大概率？

0.4 请画两个圆分别代表A,B发生的概率，当B包含于A时，即是A,B 都不发生的最大概率。 I＝A+B-A3 B+AB AB=1-0.6-0.5+0.63 0.5=0.4

132、某种动物由出生而133、活到20岁的概率为0.7，134、活到25岁的概率为0.56，135、求现龄为20岁的这种动物活到25岁的概率。

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