这是今天做的一道princeton数学:

Two couples and one single person are seated at random in a row of five chairs,What is the probability that neither of the couples sits together in adjacent chairs?

我认为应该是1-P(3,3)*2*2/P(5,5)=4/5

可是答案是2/5

请教大家

个人感觉，此题大难，如果在考场上，我肯定也是按LZ的做法同样做错。。。

理解了LZ的思路和错处在于：

假设这五人为 A1、A2、B1、B2、C
按照LZ的捆绑法，A1A2、B1B2做为整体和C做全排列，就遗漏了这种情况：A1、B1、B2、A2、C
这种情况下因为B1B2还在一起，所以不合题意，但是不在P(3,3)*2*2的范围之内

我想了很久，只想出比较笨的办法：

分母还是P(5,5)，分子先让两对夫妻做排列，再让C插空，直接算夫妻不在一起的情况，大致有三种类型：
 I 类：两夫妻分别坐在一起，如A1 A2 B1 B2，这样不管C怎样插空，都不满足题意
II 类：一对夫妻坐在一起，另一对分开，如A1 B1 B2 A2，这样C只能插中间，形成A1 B1 C B2 A2才能满足题意，这样的情况有 2*2*2=8种
III类：两队夫妻都不坐在一块，如A1 B1 A2 B2，这样C可以插入5个空中的任意位置，都满足题意。这种情况有8*5=40种

所以合计，概率是(8+40)/P(5,5)=2/5

不建议先算出有夫妻坐在一块的情况的比例，再用1去减。因为重复的情况很多，需要特别仔细。我用这种方法做了很久，还是没弄清楚。

如果有NN想到了比较好的方法，麻烦赐教～～！！

任意一对夫妻坐在一起都步符合要求

AUB=A+B-A交B

A=第一对夫妻坐一起的情况

B=第二对夫妻做一起的情况

A交B=两对夫妻都坐一起的情况

除去AUB的就是符合要求的