how many different 6-letter sequences are there that consist of 1A,2B's, and 3C's?

Is the integer n odd?

1.  n is divisible by 3;

2. 2n is divisible by twice as many positive integers as n;

第一题先不考虑任何东西进行全排列再除以对B的排列和对C的排列就行,式子是:A(6,6)/(A(2,2)*A(3,3))

第二题的话我想条件1你是应该知道的,可以为奇数也可以为偶数;

条件2的话可以举例来说明,我们取2,而4是只能被三个数整除的,不满足;只有奇数才能满足条件:如3能被1和3整除,而其两倍6可以被1,2,3,6整除

所以应该选B

谢谢

DS的条件2中文意思该怎么理解?

条件2就是说，2n的因数个数是n的两倍。

- 任何一个大于1的正整数，无论是质数还是合数都可以表示质数因子相乘的形式。
- 任意一个自然数的因子的个数为质因数分解式中每个质因子的指数加1相乘的积。

不妨设n可以表达为2^x * 3^y * 5^z.。。。.则n有（x+1)(y+1)(z+1)。。个因数。
而2n = 2 * (2^x * 3^y * 5^z) = 2^(x+1)* 3^y * 5^z, 2n有（x+2)(y+1)(z+1)。。个因数。

由题意，（x+2)(y+1)(z+1)。。/（x+1)(y+1)(z+1)。。 =  (x+2) /（x+1) = 2.

x = 0。 故n没有2这个因子。n为奇数。

这类问题做多了，上述过程就不用列方程，在脑子里想就行，很快的。