答fyouyang的一道数学机经题

1已有 435 次阅读  2011-09-04 23:15
fyouyang问道:

108 一堆人in neighborhood 一共40个,分别feed catbirddog,有二分之一养猫,八分之五养狗,八分之一养鸟,三个东西都养的有一个人,问养两种动物的有几个人
(答案8,我愚蠢滴点了7诶,答案给了5-9这几个数字)

Sol 这一题用韦恩图的思路比较好做,也就是P=20M=25S=5,三个东西都养的人为1,这个被重复算了三遍 所以用20+25+5-2(保留一个)=48feed exactly two animals养两种动物的人有8

这里减二是关键,因为养了三个动物,这个人被算了三次,所以要减二而不是减一,所以算出来确实是8而不是9也不是7

 

我觉得答案应该是9。

养猫的:20

养狗的:25

养鸟的:5

三个都养的:1

假设:

又养猫又养狗的是 X,

又养猫又养鸟的是 Y,

又养鸟又养狗的是 Z,

 

Then:  20+25+5-X-Y-Z+2=40----------X+Y+Z=12,

Then exactly feed two animals: X+Y+Z-3=9


我的解答:

这个题可以说是一道经典集合题,我在这里好好给你解释一下。
首先说一下答案,8是正确答案。
这道题可以用A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C这个公式来解。
我们根据题意很容易求出A∩B+A∩C+B∩C=A+B+C+A∩B∩C-A∪B∪C=20+25+5+1-40=11 (注意:这不是题目要求的东西)
题目求的是只养两个的人,那么用韦恩图画一下——我非常想画,可惜这里的板书不支持。
我们可以知道A∩B+A∩C+B∩C=只养两个的人+3*A∩B∩C。
那么 只养两个的人=A∩B+A∩C+B∩C-3*A∩B∩C=11-3=8

注意:这类题最关键的是画韦恩图和明白你要求的是什么!!
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