圆周取三点锐角三角形概率题解答

热1已有 1060 次阅读 2011-07-12 16:21

在一个圆的圆周上取三个点将这三个点用线段连接起来，会得到一个三角形

问，如果三个点在圆周上的位置完全随机并且互不相关，最后得到锐角三角形的概率是是多少？

我的解答：

第一个点随便选，概率为1。第二个点的概率为1/2，。第三个点概率也为1/2。所以是1*1/2*1/2=1/4

eleven的解答：

在圆上任取一点A，A做直径m与垂直m的直径n（即将圆四等分）。

假设分为1，2，3，4四部分。另两点A，B只有在相对部分（即1，3或2，4）才可使三角形ABC为锐角三角形或直角三角形。不难算出其概率为0.25。

若三角形ABC为直角三角形，其有一角必为直角，直角概率为0。

若角C为直角，A点有n种取法，B点已确定（AB为直径）C点有n-2种取法。

在圆上任取三点有n(n-1)(n-2)种取法。

则取三点且为直角的概率为n(n-2)/n(n-1)(n-2),n趋近无穷大，概率为0。

则锐角三角形概率为0.25

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