6月GMAT-数学机经1-121题讨论贴 12日更新

myice

 

1、   一个直角三角形周长是24厘米，问内切于它的最大的圆的面积是多少

 

个人解答：直角三角形内切圆半径 r= 0.5*(a+b-c)。 由 a+b+c=24得知，r=0.5*(24-2c)。题目转化为求c的最小值是多少。  直角三角形斜边长 c≥(√2-1)L （L为周长），那么圆的最大面积S=π*r^2= 4.238π

（两个公式）

2、   r=3^x+3^y+3^z 问最大的质因数，X,y,z都是大于10的

个人解答： r 可以化解为 3^a*(1+3^b+3^c) 的最大质因数其实就是3n+7的最大质因数，这个没有实际的解。但是考试还是带入答案计算吧。

3、3男3女，按男女男女男女排。。有多少种不同排法

个人解答：先放男的P3(3), 再放女的P3(3),总共36

3、   总共有100人接受调查是否看了A,B,C 3部电影，各有55，48，47个人看了，20个人看了三部，10个人一部都没看，问有多少了看了2部？

个人解答： 100－10＝90 （看过电影的）

            55+48+47-20-90=40 （看过两个的）  不理解的画个图吧，韦恩图很容易。

4、   说这个班上有n个人n>5 ，每人至少有一本书，问是不是有两个人拿一样数目的书1）最多的那个人的书少于n（不太确定）2）书的总数是1/2(n-n^2)  

个人解答：A  (1) 每人至少一本，可以取 n个数字，但是最大的数字不能大于n-1,则可以确定必须至少有两个人拿一样的书。 （抽屉原则）  (2)  题目有错， n-n^2 < 0;题目应该是书的总数是1/2(n^2－n) 从1加到n的和为 0.5*n(n-1)。 无法确定是否有两人拿一样的书。

5、   给出圆内接一个正方形（图）标了点 就是顶点[1，1][1，-1][-1，1][-1，-1]  问矩形的定义域 落在圆内的可能性

个人解答：圆面积＝2π  正方形面积=4 可能性为 2/π

6、   x^2+y^2+z^2>1  z^2>1 [1]形似这个的y^2+z^2<1 [2] y^2-z^2<-1

个人解答： (1) 可以确定Z^2<1    (2) 可以确定Z^2>1

7、A union 有10个人，B union 有15个人，the intersaction of A and B=2,问A和B有多少members,

个人解答： 10＋15－2＝23

8、一个长方形ABC D，中间有一个O点（不是对角线的交点），0A=X,OB=W,0C=Z,OD=Y,问怎么用X,Y,Z表示W，答案是w^2=x^-y^2+z^2

个人解答： 设o 点为坐标原点，那么有如下坐标 A (-a,c)  B(b,c)  C(b,-d)  D(-a,-d)

那么 OA=X^2=a^2+c^2

     OB=W^2=b^2+c^2

     OC=Z^2=d^2+b^2

     OD=Y^2=a^2+d^2

那么可以解出，W^2=X^2-Y^2+Z^2

9、一个数是2-29的所有质数的乘积多1，问1)这个数可以被2-29中的一个质数整除，2)这个数可以被大于29的一个质数整除，3）这个数可以被30整除

个人解答：设这个数字是X，那么X不能被2－29中所有的质数整除，X可以被 29到X之间的一个素数整除（欧几里德证明素数有无数个）。

myice

 

10、5^11+5^12+5^13=? 

作者解答：这是啥，要算数么？1513671875。考试时候请算最后几位数字吧。5^11*(1+5+25)=5^11*31

或者可以考虑每个答案选项除以31，看看能不能整除。Good luck.

11、1^2+2^2+....+10^2=385，求2^2+4^2+....+20^2=?

作者解答：2^2+4^2+....+20^2= 2^2*(1^2+2^2+3^2+….+10^2)=4*385=1540

 

12、 f(x)=-(x-1)^2+4，与x轴交于 [-1，f(x)},[3，f(x)]，求-1<x<3时，f(x)上的点与前两个点组成三角形最大面积多少？

作者解答：开口向下抛物线，面积最大的点去上顶点，因为三角形的底边固定了。最大S=0.5*(3+1)*4=8

 

13、能使y=|2x-1|/(3x^2+1)值最小的x是多少？选项：-1/2,-1,0,1,1/2

作者解答：建议带入计算。

X	Y
-0.5	1.142857
-1	0.75
0	1
1	0.25
0.5	0

14、20个house,其中10个selling price为150000刀，10个250000刀,问selling price的标准差

作者解答：算算吧。50000

15、0.027到以下哪对数的距离相等 0.01&0.054, -0.81&1.35(我选的这个）...

作者解答：不就是问哪对数的平均值是0.027?  0.5×（-0.81+1.35）=0.27

 

16、10到99中能被3或7整除的数有多少

作者解答：能被3整除的是 （99－12）/3+1= 30 能被7整除的是 (98-14)/7+1=13  即能被7整除也能被3整除的是， (84-21)/21+1=4  所以答案是 30+13-4=39

 

17、一正方形中有一内切圆，图中阴影面积（正方形面积—内切圆面积）为1，求内切圆面积

作者解答：设边长为a,  那么有 a*a－π（0.5×a）^2=1   S=π/(4-π)

 

18、7^348除以10的余数是多少？

作者解答：7 的倍数最后一位是，7,9,3,1 循环。那么348次方的余数是和7^4是一样的，结果是1

 

19、五个正数v,w,x,y,z的中位数是否大于8？（1）（v-8)(w-8)>0  (2) z=2x=5w=10y

作者解答：(1)推出 V>8，W>8 ;或者V<8,W<8   (2) Z>X>W>Y

结合(1)(2) 如果V>8，W>8，那么Z>X>W>8，那么中位数一定大于8

          如果V<8,W<8，那么Y<W<8  V<8，中位数一定小于8

所以无法确定中位数是否大于8

myice

 

20、第一步：xxxxx（都是废话）

第二步：X<Y,跳到第五步，X>Y，跳到第三步

第三步：将X/2,返回第二步

第四步：OOOOOOO

第五步：结束。

然后X=100，y=3,问要经历多少个第二步

作者解答：100/64= 1.5625<3   64=2^6  所以经过6+1=7个第二步

21、X^2+Y^2+Z^2>1,问Z^2>1

a Y^2+X^2<1

b Y^2+1<Z^2 

作者解答： a 无法推出 z^2 和1的关系

            b Z^2>1

22、定义r*=1-1/r, 求r*-（1-r)*

作者解答：1/r(r-1)

23、k*m+p是不是even  1)k+p是odd  (2)m+p是even 

作者解答： (1) K*P 是even   (2) M*P 可以是even 也可以是odd

综合(1)(2), K+M+2P 是odd，那么K*M是even, P无法确定

E

24、一个数是从2到29所有质数的乘积加1  inclusive，问一下那个成立（1）这个数可以被2和29之间的一个质数整除 （2）这个数可以被29以后的一个质数整除

作者解答：(2) 参见第9题

25、t在，-1，-1/2中间，问下面哪个值最大，有-t,-1/t,1/1+t, t^2

作者解答：带入一个数值计算，t=-0.8

  -t =0.8

-1/t=1.25

1/(1+t)=5

t^2=0.64

选择 1/(1+t)

26、说一条线的斜率是该直线在y轴截距地四倍  y轴截距绝对值是1  问与x轴的截距是多少。

作者解答：Y轴是（0，1)，斜率是4,y=4x+1，交X轴（-1/4，0）

Y轴是（0，-1），斜率是-4，y=-4x-1，交x轴（-1/4，0）

27、问2730 比1大的质因子有几个

作者解答：2730=2*5*3*7*13   5个了

28、说有唯一的一个人既在A队又在B队  他的体重68.5在两个队都是中位数  A队7个人 B队9个人  问两队人加一起中位数体重是多少

作者解答：68.5

29、有个东西1月比二月涨价20% 二月比三月跌价15%  三月的价是1.2 问  一月的价

作者解答： 一月价格= 1.2*(1-0.15)*(1+0.2)=  1.224

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30、q w e r t y六个数的标准差事0.56 问q-0.24 w-0.24 e-0.24 r-0.24 t-0.24 y-0.24 这六个数的标准差是多少 

作者解答： 0.56

31、问ts/k  > 0  是否true   （1）  k² < ts   （2 ） k  > t+s

作者解答：(1) ts>0

           (2) k>t+s

结合(1)(2)  无法判断

32、说某人存100元在银行，复利为4%，然后一年后，某人存在银行的钱以及利息不取出，然后第二年再存200元，问第3年初某人共有多少钱

作者解答： {100×(1+4%)+200}*(1+4%)=316.16

33、.（0.000026）×（0.26）×（60）×（10^k)是整数，问k是多少

作者解答：k是前面小数位的和  6＋2－1＝7

34、还有一道数学题是给了一个坐标轴，然后又三点（1，5）（4，1）和（4，4）好像是这三点（意会啊）

问这三点围成的三角形面积

作者解答： 0.5*3*4-0.5*3*1=4.5  进行坐标平移，三点为(0,0)(3,-4)(3,-1) 方便计算

 

35、给了个矩形ABCD，E是位于CD上一点，求三角形AEB面积？1）已知三角形AEB周长 2）已知三角形ACE和三角形BDE面积之和

 

作者解答：三角形ACE和三角形BDE面积之和就是AEB面积  B

 

36、一种东西的总价，是固定的包装价3刀（意思是买的所有东西的包装），加上每个东东的单价cost19.95刀。问可以确定买了几个东东吗？

1.所有花费BETWEEN200-225刀。

2.所有花费BETWEEN190-215刀。

作者解答：19.95的单价，如果买10个，价格是199.5   ＋3 ＝212.5

                                11个，价格是219.45 ＋3 ＝222.45

                                9个，价格是179.55  ＋3 ＝182.55

所以，1 不可以，2可以

 

 

37、给了36个边长为一个单位的小正方体，堆起来形成一个长方体，好像是问堆起来的长方体的表面积什么的

1)      长方体的长、宽、高都是不同的

2)      长方体的长为9

作者解答：题目等同于把36分解因式，结合(1) (2)可以得出 长宽高为 9*4*1=36

38、老师从20人名单里选3个，但是不能选连着的3个人，问多少种方式

作者解答：C3（20）－（20－2）＝1122

39、[（n+12）!+(n+13)!]/[(n+10)!+(n+11)!],

作者解答：（n+11）*（n+14）

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40、26个字母里面有21个辅音字母和5个元音字母，从中选三个组成一个密码，问至少有两个元音字母的组合有多少种？ 1320

作者解答：{C(2,5)*C(1,21)+C(3,5)}P(3,3) =1320

41、0<X<1，排列一下X平方、2X、X倒数和1的顺序

作者解答： 举例子，x=0.5   X^2=0.25  2X=1  1/X=2 

42、给出一个华氏温度和摄氏温度的转换公式F=5/9*C+32。但是他是问的 C改变10度，F改变多少度？

作者解答：改变5/9*10=5.55

43、x=3y=6z 问一下哪个数字是x+y+z的平均数

作者解答：Average(x+y+z)=1/3*(6z+2z+z)=3z 选项必须被3整除

44、说有260人要么会说F语要么会说G语要么两种语言都会说，然后只说F语的人是只说G语的人的两倍，且两种语言都会的人有89人（好像是这个数字），问说G 语的人有多少

作者解答： F+G-FG=260

            F=2G

            FG=89

解出G=57

45、2的20次方除以10的余数是多少

作者解答： 2的个位数字变化为  2,4,8,6   20次方等同于4次方，就是6

46、概率问题，大概是A不发生概率0.8，B不发生是0.6，AB都不发生的情况不存在，问AB有一个发生的概率（有没有至少我忘了）选项有2/5, 3/5, 12/25，　我当时不知道怎么回事，数对不上答案，大概蒙了一个

作者解答：0.8+0.6>1 所以题目有错

47、某股票去年第一个交易日的收盘价是10元，问是否去年每天的收盘价at least 5 。1）最高价是最低价的2倍 2）最高价是16.

作者解答： 1）最高是最低的两倍，那么如果Max>=10，那么Min>=5 选A

48、是否t^2>t/3? 1）t>0(这个记得不准，可能是不等式化简后得这个结果）  2）|t|>1/3  

作者解答： (1)无法  (2)可以  t^2>1/9  if t<0 题目成立，if t>0 题目也成立

49、一个电器店购进一个货物，进价60元，后按零售价的6折售出，挣到的利润占进价的25%,问利润占零售价多少？

作者解答： X*0.6-60=60*0.25  X=125  答案=60*0.25/125=`1%

myice

 

50、190家自行车行，90%店修车，40%店租车，令n为即修车又租车的店，问n的取值范围。

作者解答：n最大＝40%*190=76
           n最小＝(90%+40%-1)*190=57

51、问是否x^2<y^2, 1）x+y=-8   2）x>y 

作者解答：(1)  + (2)

Case 1: y<x<0  那么X^2<Y^2

Case 2: X>0 Y<0 ,因为X+Y<0 那么X^2<Y^2

C

52、一个圆柱形容器，高4，地面的周长4pai，一分钟注水3个立方单位。问从1/3到全注满要多少分钟

作者解答：32pai/9

53、susan和tom 买sheet,一个sheet 1.8元，一个sheet 上有很多labels,tom买了4个sheet，问它买了多少label？  1)susan 花了5.4元  2）susan买了120个label （数可能不准）

作者解答：C 根据Susan算每个sheet有多少label，然后可以算出tom多少label

54、有29枚5分，10分，25分的硬币，其中10分硬币个数是25分的3倍，一共有3.2美元，问有多少了5分硬币

作者解答： 25分有a个，那么10分有3a个，设5分有b个

        25a+30a+5b=320

        a+3a+b=29

b=9个

55、一个是美元和日元，人民币的换算好像是 1dollar=1。27几的德国马克，

1 dollar=126，1的日元，问500 马克等于多少日元。

作者解答： 500/1.27*1261=496456.7

56、400到600 的平均数比100 到200 的数的平均数大多少

作者解答：400 -500 有200个数字  100到200有100个数字

Average(400~600)=0.5*{Average(400~500)+Average(500~600)}=0.5*{Average(100~200)+300 +Average(100~200)+400}=0.5*(300+400)+Average(100~200)