gmatprep里有道数学题，请帮忙看看

新鲜的跳蚤

For every even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even  integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is

A.      between 2 and 10

B.      between 10 and 20

C.      between 20 and 30

D.     between 30 and 40

E.      greater than 40

Answer:E

可以告诉我解题思路吗？谢谢

smalllittle

因为前面h(100)=1*2*3....*100 而其中最大的质数为47

另外,我们知道相邻的两个数互质,因此可以得到起码是比47大的

新鲜的跳蚤

还是没有懂－。－

而且h(100)=2*4*6....*100

里面没有47阿

什么叫相邻两个数互质……

peiyangzhe

QUOTE:

        For every even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even  integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is

A.      between 2 and 10

B.      between 10 and 20

C.      between 20 and 30

D.     between 30 and 40

E.      greater than 40

Answer:E

可以告诉我解题思路吗？谢谢

所谓互质就是指两个正整数除了1之外没有其它的公约数了，那么这两个数互为质数。如9和28就是互质数。引申的一条推论是相邻两个正整数互为质数，记住结论就可以了。

再来看这到题：

h(100)=2*4*6*.....* 98*100=2⁵⁰(1*2*3*....*50)，可以看出h(100)包含了50以下的所有质因子（质数的因子2,3,5....)，而h(100)与h(100)+1又相邻，所以他们互质，所以没有1之外的任何公约数，也就没有共同质因子，所以h(100)+1不会有小于50的质因子。所以选E:greater than 40

新鲜的跳蚤

QUOTE:

完全明白了！谢谢！

所谓互质就是指两个正整数除了1之外没有其它的公约数了，那么这两个数互为质数。如9和28就是互质数。引申的一条推论是相邻两个正整数互为质数，记住结论就可以了。

再来看这到题：

h(100)=2*4*6*.....* 98*100=2⁵⁰(1*2*3*....*50)，可以看出h(100)包含了50以下的所有质因子（质数的因子2,3,5....)，而h(100)与h(100)+1又相邻，所以他们互质，所以没有1之外的任何公约数，也就没有共同质因子，所以h(100)+1不会有小于50的质因子。所以选E:greater than 40