马上要考试,几道机警求救

monicamomo

1) 2*4*6*8*10....*100+1的最小质因子的范围. 答案是40以上
   能帮我解释一下题目的意思和解题思路吗?

2)有一道DS是这样的：n是正整数，问（n-1)(n+1)除以24余几？1）2不是n的因子 2）3不是n的因子。答案是C,请讲解思路?

3)x,y皆为2位数且除7都余3，问x*y^2除以7余几？答案是6,请问除了带符合条件的数去试,有正规的推理方法吗?[em03]

qiqi

第一题：题目意思你已经翻译的比较正确。（2*4*6*8*10....*100+1）的最小质因子的范围，这下你就更好理解了。
思路：两个相邻的整数互质。因为2*4*6*8*10....*100＝2×（1×2×3×4....×50）含盖了所有50以内的质因子。所以（2*4*6*8*10....*100+1）的最小质因子的范围为大于50。
第二题：因为n是正整数，所以当2不是n的因子时，n为连续两个偶数相乘（n-1)(n+1)同时是2的3次方的倍数，当3不是n的因子时，因为n,n-1,n+1,其中必有一个是3的倍数，所以（n-1)(n+1)是3的位数。因为24=2^3*3,所以余数为0.特殊当n=1时，也为0。故选C.
第三题：其实我认为最好是带入法和其他相结合。x=7+3 ,y=2*7+3,x*y^2=(7+3)(2*7+3)(2*7+3).此时你需要分析了，因为含7的因子肯定能被7整除，所以就只有3×3×3不能被7整除，所以27除7的余数是x*y^2除7的余数，即为6。

janefer

第一题还可以这样理解：如果2是最小的质因子，那么原式可以表示为：2X+1， 这显然是不能被2整除的。依次类推，如果用3，4。。。。。50 试，始终都有最后的1，使式子不能整除。所以一定不在50以内。

另外我想问一下第二题，为什么当2不是N的因子时，（N-1）（N+1）同时是2的3次方的倍数？

monicamomo

我晚上按照QIQI的思路想了一遍.觉得应该是这样:当N不是2的因子时,(N-1)(N+1)必然各含一个2,比如N=5,4和6就各含一个2,所以推出2的2次方.再看条件2,因为3个连续的数必有一个含3,一个含2,比如:7,8,9 .而N既不是2,也不是3,则N-1和N+1必是一个含2,一个含3.两个条件结合推出:N含3个2,1个3,所以除24为0.

mindfree

当n是正奇数时,n=2m+1 (m>=0) 则(n-1)*(n+1)=4m^2+4m=2*2*m*(m+1)
因为m为大于等于零的整数,m和m+1中必有一个偶数.所以(n+1)(n-1)为8的倍数.