一梯形，四边一定，是否就面积一定?

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stoneren发表于 2002-12-3 11:12 | 只看该作者

当然不是，平行四边形四边一定，面积随两对边与另两对边的角度变化而变化

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阿狼发表于 2002-12-3 18:54 | 只看该作者

(40) 一图，由一等腰三角形和一梯形相连，给出各边长，求面积。

上面是（Robert之家数学JJ总结2002年11月18到2002年11月24）中的一道题目，题目中应该给出一些诸如梯形角度之类的条件，否则梯形的面积有些不好求。关于“一梯形，四边一定，是否就面积一定?”这个问题是我突然想到的，我也觉得不对，但一下子想不起为什么了。

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阿狼发表于 2002-12-3 18:56 | 只看该作者

平行四边形四边一定，面积随两对边与另两对边的角度变化而变化。
但梯形的角度如果变化，可能就不是梯形了，我这样觉得......

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kittyinuk发表于 2002-12-3 19:38 | 只看该作者

能不能这样做: 把任意一梯行的两腰延长出去,直到它们相交,这样一来就产生了一个三角形.这个三角形的面积由原来的梯形和一个新的小三角形组成.(设梯形两腰分别长为a,b;上下底长为c,d.)小三角形的两腰设为x , y.
因为c/d=x/(x+a)=y/(y+b) ======> x and y 的长是一定的.
根据三角型面积公式的第二种:根号下周长*(周长-第一边)*(周长-第二边)*(周长-第三边)
则,大,小三角形的面积都只与其三边有关,而三边长都是一定的.所以两个三角形的面积都是一定的,梯型面积(等于大,小三角形面积的差)也应该是一定的.

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