费费数学第三部分第11题

月影无痕

已知整数K前所有整数之和为K（K+1）/2，问M与N之间，包括M和N，整数之和是多少？

（M＜N）

我的答案是：[N（N+1）/2] + N - [M（M+1）/2]

给出的答案是：[N（N+1）/2] - [M（M-1）/2]

解释我看不明白

请牛人们解答一下~~~~

WTO

题目中的表述本身就有问题，1+2+……+k的和应该是k(k+1)/2，也就是说题目中给的公式是包括了K的，如果不包括Ｋ，就应该是ｋ（ｋ－１）／２。其实，这道题考的是等差数列的公式，而且是连续的整数，用高斯定理：（首项＋末项）＊项数／２就可以了，题目中的示例里，首项是１，末项是ｋ，项数是ｋ在问的问题里面，求的是ｍ＋（ｍ＋１）+(m+2)……+n的值，那么先求1~n的和，再减去1~（m-1）的和就可以了（如果想不通可以从一开始列出这个数列，随便挑一个m和n，再看看应该怎么求n~m）这样1~n的和就是答案前半部分，1~（m-1）的和就是答案的后半部分，减去就可以了楼主的错误应该就是在于题目的误读，误以为题目中给的公式不包括k本身了