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二元一次方程如何确定唯一的整数解?

我数次遇见这样的TRAP in DS

mx + ny = C

m,n, C 已知. x, y, m, n, C 为大于零的整数.

Ask if x, y can be sufficiently determined.

一般情况下,仅有一等式,二元一次方程的解无法确定. The answer is no. 然而,因为这里所有的数目都是正整数,有时, 唯一整数解可确定.

例如, 3x+8y = 14 仅有 正整数解x=2, y=1。但有时不可, 如 3x+8y= 38 (x=10, y=1 or x=2, y=4).

除了凑数字外,如何能迅速判断解的唯一性呢?

多谢

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