有谁能帮忙解答这道prep里的数学题吗？

hoyancyn

n is a positive even integer. H refers to a function where H(n) equals to the product of all the positive even integers from 2 to n, i.e., H(n) = 2 x 4.....(n-2) x n. p is the smallest prime factor of H(100)+1. what is p?

a) between 2~10; b) between 10~20; c) between 20~30; d) between 30~40; e) greater than 40.

答案是E。有哪位知道怎么解答吗？ 谢谢啦。

mingmings

你确定是乘吗？我怎么记得是加呢？

yujunchening

啊！我会了！

mingmings

怎么做啊？

yujunchening

H(100)+1=2*4*6*...*100+1=2^(1+2+...+10)*3*5*7*...*49+1

上式化简后的结果说明 2、3、5、7、11、13...一直到49以前的质数都是H（100）的质数因子

所以H（100）加上1后 49以前的质数因子绝不可能是新式子H（100）+1的质数因子

所以H（100）+1的最小质数因子肯定大于49 选E

mingmings

2^(1+2+...+10)*3*5*7*...*49+1???

yujunchening

^是次方的意思 2 4 8 16 32...100都可以完全拆分成2的多少次方
或者看后一个方法 更简单

yujunchening

也可以这么算
H（100）+1=2*（1*2*3*...*50）+1

可以看出2~50里面所有质数都是H（100）的质数因子

加上1之后，2~50之内的质数因子都不是H（100）+1的质数因子了

选e