排列组合问题，2对中分别选两个怎么选？

felixroman

排列组合中2对里面分别选出两个是：
C22C21C21 OR C21C21C21?

felixroman

这题的题目是：有5个人，其中有2对夫妇和1个单身，需要把他们进行排列，但是不能把1对的排在一起，共有多少种排法？
我的想法是从5个人里选2对，然后2对里各选出一个，另1个单身的可以任意位置，然后从4个空里插入2个人：C22C21C21C42不知道对不对

monkeyjjl

嗨 楼主您好 我觉得您这个计算方法实际上包含了夫妇们坐在一起的可

能性，而他的题目要求夫妇们是不能坐在一起的。
我认为这道题可以这样做：
首先算出5个人随意坐共有A5,5=120种可能性。
然后我们需要减去有夫妇坐在一起的情况：设两队夫妇为A，B 和C，D。
A，B坐在一起的情况有4 * A2,2  * A3，3 = 48种情况
同理C,D坐在一起的情况有4 * A2,2  * A3，3 = 48种情况
A，B坐在一起且C,D坐在一起的情况有3*2*4 = 24种情况
故有夫妇坐在一起的情况为：48+48-24=72种（画韦恩图非常容易看出，且

很好理解哈）
所以任意一对夫妇都不坐在一起的情况共有120-72=48种。

felixroman

谢谢

pye348789

表示没有看懂第三部说坐在一起的。。。我怎么觉得只有16种？请教怎么算的？

monkeyjjl

具体每一小步仔细分析一下各种可能，很简单的