2005年8月171题

piqiuwawa

171、5个cars, 5把不同的keys 分别用来开这5 cars, 售车员去拿keys的时候无法分清哪个是哪个车的了。售车员任意用这5keys 去开这5个车，刚好能碰上对号的有几个，最不可能下面哪个数？

答案有：A.0；B.2；C.3；D.4；E.5

这个题目答案应该是4

请高手把其他的概率也分析一下!

himba

其实这道题（用数学归纳法）从小算到大比较容易理解。设Prob(m，n)表示共有m把钥匙，其中刚好n把配对的情况的数目。

首先从2把钥匙开始，Prob(2,0)=1，prob(2,2) = 1；

然后是三把钥匙，Prob(3,1) = C(3,1)*Prob(2,0) = 3*1=3，Prob(3,3) = 1, Prob(3,0) = P(3,3) - Prob(3,1) - Prob(3,3) = 6-3-1=2；

4把钥匙，Prob(4,1) = C(4,1)*Prob(3,0) = 8，Prob(4,2) = C(4,2)*Prob(2,0) = 6，Prob(4,4) = 1，Prob(4,0) = P(4,4) - Prob(4,1) - Prob(4,2) - Prob(4,4) = 24-8-6-1= 9；

因此对于5把钥匙的情况，Prob(5,1) = C(5,1)*Prob(4,0) = 5*9 = 45, Prob(5,2) = C(5,2)*Prob(3,0) = 10*2= 20, Prob(5,3) = C(5,3)*Prob(2,0) = 10, Prob(5,5) = 1, Prob(5,0) = P(5,5) - Prob(5,1) - Prob(5,2) - Prob(5,3) - Prob(5,5) = 120 -45 - 20 -10 -1 = 44。

piqiuwawa

版主厉害，强谢！！！！