[求助]GWD-9-17

lemonees

Q17:

If n is a positive integer, what is the remainder when (7^(4n+3))(6^n) is divided by 10?

A.1

B.2

C.4

D.6

E.8

除了死算还有什么更好的办法？

我将n=1代入得到（7^7)*6，7的1此方末尾数为49，2次方末尾为43，3次方为01，4此方为07，此后推出7^7末尾为01，再乘以6后末尾为06，那么余数应该是6，为什么答案是8呢？不明白中～～

bnbf

是这样考虑的，

将7的4n+3次方，写成7^3*7^4n,然后7^4n和后面的6^n写成(7^4*6)^n

7的2次方个位是9，3次方个位3，4次方为1，所以，7^4*6的个位是6，6^n个位是6

，和前面7的三次方个位相乘，为8

所以答案是8

可以算更好的办法吗？

qwrersaa

7的次方结果的个位数，每四个一个循环，7、9、3、1，所以7^(4n+3)的个位数等于7^3的个位数，也就是3；6的任何次方个位数都是6，所以3*6尾数8，答案。

这是一些规律，相同的还有9的次方，每两个一循环；3的次方，每4个一循环；8的次方，每4个一循环；等等。