数学JJ第98题觉得答案不对

TopTerminator

98、有题a>5b>5, (a^2+1)(b^2+1)奇数 问最大哪个数必定可以整除a*b 选项大概是2 4 6 8 之类的 选了4

参考答案：

同意狗主答案

狗主的回忆有点问题，可能是问最大哪个数必定可以被a*b整除？

(a^2+1)(b^2+1)为奇数→a^2+1为奇数，b^2+1为奇数→a，b为偶数

a>5b>5，b=2N（N大于等于1） a=2n（n大于等于6）→a*b=4N*n→N,n可为奇数或者偶数

题干要求必定，所以答案为4

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a和b要都为偶数且a大于5b 则a=2n,b=5*2n+2=10n+2
axb=2n*(10n+2)=12n^2+4n=4n(3n+1)
看起来是最大必定可以被4整除，其实我觉得4n里贡献了一个4，后面3n+1必定为偶数可以贡献出2，所以最大应该是被8整除。

球讨论。

87338618

同意楼上，a*b绝对可以被大于4的数整除，比如a=12，b=2，不过可能是狗主回忆的不全，肯定有条件没有回忆到...

yknxhdsy

当a等于34时候，b等于2    34大于10大于5   但是34乘以2 只能被4整出

bradfordchen

a>5
b>5

不是a>5b

eeheaven

我知道哪里有问题了... 假设b=2n（n>=1）一定是对的，但是a=5*2n+2只是a能够取到的最小的数而已，例如，如果a=6*2n+2，也满足a>5b>5，但此时a*b=4n（6n+1），因为ab都是偶数，所以a*b的表达式中的4是一定可以提出来的，但是2就不一定能提出来了... 求大N指导...

所以答案是4应该是对的~

carolynwinwin

同意，lz的错误在于取b的值的n，不一定就等于取a的值得n

TopTerminator

明白了，是我做错了，非常感谢楼上各位指点。