PREP1-DS-Q169，求助NN啦！

larrylw

If the integers a and n are greater than 1 and the product of the first 8 positive integers is a multiple of an, what is the value of a ?



(1)an = 64

(2)n = 6

这道题没有看懂耶，什么思路呢？
迷茫中，求帮助啊~

xyxxyxxyx

应该是B吧，
a^n是1*2*3*4*5*6*7*8的一个因子
1.）2^6=4^3=8^2=64：不行
2.）n=6, 3^6, 4^6, 5^6（a再大就大于那个乘积了）都不能整除那个乘积，只有2^6可以

tclzcja

C 吧

larrylw

不好意思，答案忘记写了，是B。

ChinaHawk

这样子想吧, 基于2楼的解释, 再扩展些,

1*2*3*4*5*6*7*8*9 = (2^7) * (3^4) *5 * 7 = M*a^n

1肯定不确定的. 因为知道a^n = 64, a可以等于2 或者等于4, 两个数字都可以令到题目有解, 所以不行.

2的话, 从上面的化简我们知道a就只可以是2,3,4,5最多去到6, 如果a是3, 那么化简知道 M*a^2 = 2^7 * 5 * 7, 不能整除, 所以排除, 同理可以排除剩下的, 只有2是可以, 因为幂指数比7要小

所以是B

larrylw

谢谢解释！