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soojin3215

X,Y,Z是三角形的三边,且X<Y<Z, 面积为1,问Y的范围

答案是根号2~+∞



可是怎么弄出来的呀

haileywang

制作一个三角形模型····


考虑到X边为最小的边 以此为三角形底边···

假设到极限情况 X=Y 在这种情况下要构建一个面积为1

底边为X 高为H 此时有且只有 H=Y时候面积最大···

于是极限情况下 X=Y=根号2


然而Y>X 因此 实际情况即使

一条长度为根号2的线段 在距离其为根号2的平行线上找一点 连接线段两边构成三角形 （最好自己画图看一下）

开始假设的极限情况即使 以此线段为腰的等腰三角形

由于平行线上的那个顶点是可以随便滑动的 ，于是 得到Y取值范围 根号2到无穷


构建最开始三角形目的，为了得到X可能的最大边长  


不知道这样讲解知道不·····偶描述的也有点小白···画图画图！！

soojin3215

太谢谢了,明白了

X=Y的极限情况这样算比较好理解吧

底为z,高为H,HZ=2,且Y^2=H^2+(Z/2)^2>=2H*Z/2=2

Y>=根号2

laurawang2234

我说个简单方法啊
三角形面积=0.5xysinz，两个极端：（1）z角特别小时，那个xy就无穷大，（2）而xy的

极端是两者相等此时z角为90度，所以y为根号2。
所以是 根号2~+∞

newolder

G不考sin吧？

laurawang2234

应该不考，但是为了提高做题速度还是要小背一些公式的嘛