GMAT 数学题（4）

supermanlee

多边形的对角线连接两个不相邻的顶点。下面的数字中哪个可能是一个多边形所有对角线的总数？
(A)   4   
(B)    7     
(C)   35   
(D)   55   
(E)   164

dontwannalos

A
因为一个多边形对角总数应该是n*（n-2）/2
不管n是奇数还是偶数，结果都是一个偶数

supermanlee

啊，看错了，还有一个164呢，但是带进去好像应该算不出来吧····想睡觉了，脑子不清醒

banglixing

If so, then E is right, too.

However, show me which polygon can have 4 diagonals first.

Then tell me why you use n-2 ??

georgina1107

因为每个顶点的旁边两个点是不能用的，所以用n-2，其次，两个顶点一条对角线，所以要除二，至于164，带进去算不出啊，开不了根号

chriswendy35

貌似没有通用的解法，都要一个个的带回公式 N（N-3）/2

如果配方的话是[（n-3/2）^2-9/4]/2，
所以 2*x（备选答案）+2.25为一个完全平方数，鉴于有两位小数，扩大100倍
则200*X+225为一个完全平方数。继续化简 =5^2(8*X+9)
因为5^2是完全平方数，所以 8*x+9应为完全平方数
再往下如果配方化简估计还有可能，但是貌似已经得不偿失了，还不如直接带入判断。毕竟完全平方数序列还是比较容易写出来的