输血JJ 436 DS 条件2有没有更好的方法证明其充分呢？

georgina1107

436【DS】A、B、C、D是4个正整数且两两不等，问俩小数0.AB+0.CD大于1？
条件1：ABCD中最小值为4
条件2：(0.AB)*(0.CD)＞0.5
偶貌似选了D

同意

条件一：最小的组合是0.46+0.57>1 成立

条件2：至少是0.5几乘0.9几加起来肯定大于一

望高人指点~

zhangluE

考虑极值法试试看.

我们只考虑0.AB+0.CD=1的极限情况（只有以下几种情况）：
0.AB+0.CD=1         0.AB*0.CD=?
  0.1+0.9                   0.09
  0.2+0.8                   0.16
  0.3+0.7                   0.21
  0.4+0.6                   0.24
  0.5+0.5                   0.25
从右边这组0.AB*0.CD数据可以下定论如果要0.AB*0.CD>0.5的话，那么上面左边这5个式子里的每两个数中必定至少有1个数要大于式子中的列出的数值才可能使0.AB*0.CD>0.5。而上面5组式子表达的是=1的极限情况，如果任何一个数字变大，则0.AB+0.CD必定>1。

不知道是不是最简便及比较逻辑的方法。

logowuyi

不用考虑那么多呀  第二个条件中 两个数成绩大于0.5 说明，没有一个在0.5之中 都大于0.5
相加一定大于一 很清晰

logowuyi

比如假设一个比较大 一个比较小
最大的那个顶多是0.99 为了使乘积大于0.5 另一个数也必然大于0.5 不然0。99*1/2 <0.5

georgina1107

谢谢大家

xiaotangyu

A成立，B用数学严格证明：

那两个数设为a、b，a+b>=2 *sqrt(ab)>2* sqrt(0.5)=2*sqrt(0.25*2) = 1* sqrt(2) >1, sufficient

echo19872010

如果数学直觉不好的话，这类题还是严格证明为好，也不花一分钟，以防陷阱。