问几道prep数学~

endless1990

1. The function f is defined for all positive integers n by the following rule: f(n) is the number of positive integers each of which is less than n and has no positive factor in common with n other than 1. If p is any prime number then f(p)=
A. p-1
B. p-2
C. (P+1)/2
D. (p-1)/2
E. 2

这题描述f(n)那句话愣是没看懂。。。。

2. Marta bought several pencils. If each pencil was either a 23-cent pencil or a 21-cent pencil, how many 23-cent pencils did Marta buy?
(1) Marta bought a total of 6 pencils
(2) The total value of the pencils Marta bought was 130 cents
这题选B 没问题，但是除了凑数字有别的什么一眼就能看出来的方法吗？

3. 还有一道关于韦恩图的题，题目就不说了，就是知道AB，BC，AC的数组，又知道A、B、C分别是多少，问能否求ABC
算ABC的公式是怎么样的？

多谢大家帮忙~~~

sumerlaws

第一题答案是A吗？

sayysong

f(n)是一系列positive integers的个数，其中每一个positive integer都必须小于n，且每个positive integers与n的公因数只能是1，而没有其他数。

If p是一个质数，那么f(p)显然应该是p-1，因为这个质数和比他小的数（从1到p-1）的公因数都只有1。

sumerlaws

prime number 2 的话不适合bcd

tania_zhang

f(n) is the number of positive integers each of which is less than n

f(n)<n

dontwannalos

第一题不需要用排除法吧，这道题目要是能看懂的话，

只需要知道prime number的定义就可以了，质数的公约数只能是它自己和1。所以从1到p-1都符合条件。

第二题，说白了就是凑数了，但是显然1不充分，因为没有总金额没法确定，2的话，21块的在总金额内最多6个，而且马上能排除6，剩下买1到5个的话（而且马上能断定至少有1个），末位就是1到5，而23的末位只能是3，6，9，2，5（往后就超过了），综合一下只需要验证6，9，5的组合，因为要保证两种组合末位之和是0.

那么6和4一组，9和1一组，5和5一组，当然实际上就是比较6和4一组，9和1一组，因为5和5一看也超过总金额了。