标准方差的一道题，请大家看看

logowuyi

Q3:
Is the standard deviation of the salaries of Company Y’s employees greater than the standard deviation of the salaries of Company Z’s employees?
(1)    The average (arithmetic mean) salary of Company Y’s employees is greater than the average salary of Company Z’s employees.
(2)    The median salary of Company Y’s employees is greater than the median salary of Company Z’s employees.
   
A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
D. EACH statement ALONE is sufficient.
E. Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
答案是E。关于标注方差，我中学时没学过，一点都不会。现在看到标注方差（和正态分布）的题就头疼，请大家帮帮忙，谢谢！

poorleafes

首先解释一下，标准差表示的数学意义是各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，公式是离差平方和平均后的方根。

这道题其实只要知道标准差的数学意义就可以了。因为标准差表示的是“各数据偏离平均数的距离的平均数”，说白了表示也就是一组数据的稳定程度，那么，标准差越小，说明这组数据越稳定。

比如说，甲乙两个人打靶，每人打5枪，甲打了7环、8环、7环、7环、8环，乙打了10环，9环，5环，3环，10环，虽然两人总环数一样，但是甲的标准差一定小于乙的标准差，也就表明相对于乙，甲是一个发挥更稳定的选手。这就是标准差的实际意义。

罗嗦了那么多，回到题目了，（1）所说Y的数学平均比Z大；（2）所说Y的中值比Z大

很显然，在了解了标准差的数学意义之后，你会发现（1）和（2）都不足以判断二者标准差之间的关系

其实你完全不用准确记得标准差的具体公式是什么。

windows10

就是方差的平方根：一组数据中的每一个数与这组数据的平均数的差的平方的和再除以数据的个数，取平方根既是。
比如说1 2 3 4 5，平均数是3，然后方差=[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2.标准差就是方差的正平方根。推而广之，如果每个数都加上一个相同的数，方差是一样的。比如11 12 13 14 15的方差
所以说，考量的是数据的range。
这道题目里面，平均工资高不代表range就大，所以不能断定标准差。中位数也不行。比如：
Y:501 502 503 504 505
Z:200 200 200 300 300

logowuyi

谢谢LS两位的细心讲解，现在我明白了！

anchoretes

你好，E是正确的，D也是正确的，而不同时选D和E的原因是因为这是单选，所以选最强的那个吗？（今天开始准备GMAT，网上订的书还没到，所以不太清楚题型，望见谅）

logowuyi

Ls, D是说2个条件中任何一个都可以推出结论。E说2个条件加在一起都不能推出结论。两个明显不同，不可能同时正确。