求助费费数学一道PS。

一个数被13除时，商K余2；被17除时，余数是2，问K被17除余几？我的思路：设次数为X，可得13K=X－2，因为X/12余2，那么（X-2）/17则为整数，所以，13K/17也为整数。设此整数为Y，那么有K/17＝Y/13。要想知道K/17的余数，就的知道Y/13的余数，算到这就没法算了，就高人指点迷津！

金牌会员

Rank: 6 Rank: 6

精华: 0
积分: 2084
经验: 2084 点
威望: 179 点
金钱: 818 ￥
魅力: 530

2^#

daoyinger发表于 2010-8-1 07:40 | 只看该作者

答案是0吗？

TOP

金牌会员

Rank: 6 Rank: 6

精华: 0
积分: 1780
经验: 1780 点
威望: 197 点
金钱: 177 ￥
魅力: 177

3^#

zhangluE发表于 2010-8-1 20:23 | 只看该作者

对啊，答案是0，你怎么算的啊？

TOP

金牌会员

Rank: 6 Rank: 6

精华: 0
积分: 2084
经验: 2084 点
威望: 179 点
金钱: 818 ￥
魅力: 530

4^#

daoyinger发表于 2010-8-2 06:34 | 只看该作者

根据题意X=13K-2andX=17L-2, so 13K-2=17L-2, 13K=17L，因为13和17是互质的，那么K肯定是17的倍数并且L是13的倍数，既然K是17的倍数，那么余数肯定是0了

TOP

金牌会员

Rank: 6 Rank: 6

精华: 0
积分: 1780
经验: 1780 点
威望: 197 点
金钱: 177 ￥
魅力: 177

5^#

zhangluE发表于 2010-8-2 19:55 | 只看该作者

原来是“互质”！！都忘了是什么了，待会查查吧，谢谢楼上的兄弟了。

TOP

金牌会员

Rank: 6 Rank: 6

精华: 0
积分: 2360
经验: 2360 点
威望: 235 点
金钱: 235 ￥
魅力: 235

6^#

parispings发表于 2010-8-10 06:31 | 只看该作者

其实不用考虑互质一样可以算出来。
13K=17L的时候，两边同时除以17得到：13K/17=L（整数）。13肯定不能被17除尽，唯一的可能就是K被17整除，这样13K/17才能是整数。因此，K被17整除，余数为0。
可能以上分析就是互质的概念，但是我想说明的是，即便不懂那个概念，考试的时候也要尽量推出来。

TOP