4月~5月数学新题附答案（156~200）

蜂鸣

156     还有一道题列表说a。b 这两个班里成绩还是什么的平均数和中位数分别是多少，然后1（给出两个班？的总人数，2）给出两个半分别得人数。问的是两个班总的平均分和中位数谁比较大。（这道题我想了好一会，最后选了E）大家小心
狗主人的意思我没有怎么明白~见166题~~
157        列了一个表说周一到周五的meeting hours 是多少，找出中位数，非常简单，我的答案是1h30minutes吧
这已经是第三次出现看图（或者表）找中位数JJ的题目了~~不难的~~大家勿忘排序就好~~
             （以上出自徐小鱼 同学的回忆）
158    . 一个正方体 长4centimeter 然后从这个正方体切出一个sphere球体 这个sphere的volume是正方体的一半  问球的radius
V正方体=4*4*4=64
V球体=64/2=32
球体表面积计算公式为：S=4πr^2
球体体积计算公式为：V=πd^3 / 6（d为球直径） =4/3πr^3=32,所以r=2倍的开3次根号下3/π
159    个三角形 一个角45度 一个角60度 45度对应的边长是2  60度对应边长是x
求x  用正弦定理吧（忘了是不是叫这个了） 2/sin45=x/sin60
正弦定理：

Sine theorem
　　在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
　　即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）
　　这一定理对于任意三角形ABC，都有
　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
　　R为三角形外接圆半径
所以此题：2/sin45=x/sin60可以求出X=根号6
sin30°=1╱2
sin45°=√2╱2
sin60°=√3╱2
sin90°=1
sin180°=0
sin0°=0
sin270°=-1

补充余弦定理：
对于任意三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积： 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质
　　(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)
　　a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
　　b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
　　c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
　　CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
　　CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
　　CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

蜂鸣

160        一个peanut 一个是c什么的 有两中它们的混合物 一种peanut占百分75 另一种peanut一样 但是少了8kilogram的c  然后peanut的比例为7/10  注意最后问的第一种nuts的重量 指的是这个混合物的总重量 我当时题目看错了 纠结了很久才看出来 大家考的时候细心一点
狗主人的意思是这样吧~
有两种nuts：一、P占75%+C占25% 假设第一种nuts重X  所以P1=75%X   C1=25%X
           二、P2=P1 ，C2=C1-8  P2/(P2+C2)=7/10
75%X/(75%X+25%X-8) =7/10
然后带入进去，得到一个关于X的方程，可能狗主人的数字有问题，算出来得负数
再等其他童鞋的补充吧~
              （以上出自zxj191401 同学的回忆）
161    DS:2的负二分之k次方<16，求k
    （1）k为小于12的奇数
   (2)k为小于12的质数
题目可以得出K>-8
条件一，得不到K的唯一值
条件二，也得不到K的唯一值
条件一加条件二，仍然得不到，例如K=7 OR 9
所以选E
162    DS，prs都是整数，问p能不能整除s平方，1）p能整除rs  2）r能整除s。是C吧？
条件一：不充分
条件二：不充分
条件一加条件二：P=R*S*N  R=S*M  SO,P=S^2*M*N  所以P可以整除S^2 充分、
选C
163    100000到999999，一共900000个数，问恰巧选出某个数包含5个3的概率。53/900000
同第四题，强调一下，首位不能是0，也不能出现6个3
164    f(x)=f(x-1)+f(x-2)，求f(5)，我算得8
题目应该还缺少条件，不过此题带入进去算就好~很简单
165    DS，一个长方形，是否为正方形？1）一边长为1，对角线为根号2  2）对角线和边的夹角为45度，我选的D。
长方形只要邻边相等就是正方形
所以选D

蜂鸣

166        DS，一个表格，给出了A和B班的成绩的中数和平均数，问A+B班的中数是否大于平均数？1）A+B班一共多少人  2)A和B班分别多少人，我选的B。
条件一不充分，因为无法知道A+B的中位数
条件二也不充分，因为不知道AB没有分数有多少人，所以仍然不知道中位数
所以选E
               （以上出自langrenly 同学的回忆）
167    支股票比上个月上涨了 四分之三of one percent,  问用分数表示是多少？  3/400
3/4*1%=3/400
4. x是不是24的因子
A： 3X是48的因子
B：  5X是 60的因子
选B
       24=2^3*3
       A:48=2^4*3  如果X=2^4 则不是24的因子
       B:60=5*2^2*3  所以可以推出X数24的因子
168    .X被24除的余数是多少？
A： X不能被3整除
B： X—1可以被2整除
忘记了。
待补充……
如果是DS：那么选E
169    m,n为质数，x，y是整数，且 mx+ny 可以被mn整除。问下面那个是对的
A：n是X的 因子
B  ： mn是yn的因子
C：忘了，错误项
选AB正确
同78题
由题目条件知道mn是mx+ny的因子，所以知道x是n的倍数；y是n的倍数
所以AB正确

170        求一个长方体的表面积。
A：其中有2个面的 周长都是14，面积都是12
B：其中有一条边是10.
选C
条件一可以求出有两边为3或4，不充分
条件二只告诉一边为10 不充分
条件一加条件二 可以求出长方体的表面积=2（AB+AC+BC）
所以选C

蜂鸣

171    0<x<y<m<1 比较下面那个数字最大,选项有km/nk+m/nm/knm/k+n..诸如此类的。用假设法：x=1/4 y=1/3 m=1/2
待补充……
172    数学的最后一题目，我完全看不懂啊。纠结了足足3分钟，最后随便选了一个答案，题目可能不全。K个数字，Primary factor is 770, 说只有770 是唯一的Primary factor。。求K/770=?
答案是 A.0B. 1C.2D.3 E.5
有童鞋来补充一下把。
再等其他同学的补充，这道题不是很清晰
173    有一批货，一共卖掉3600个，平均价格175；已经知道前2400个，是以180的价格卖掉的，求剩余货物的平均价格。
2400*180+(3600-2400)*X=3600*175
X=165
174    一个圆，放再一个矩形里面，这个矩形两条边长分别为10 和8，问圆的最大面积可以是多少？
最大的面积就是直径等于8 所以面积是16∏
有一点类似与第50题：
50.    有个人想在一个长方形上建造一个圆形的水池，长方形的长宽是10和8，圆形池子的半径是1，问随机选择在长方形上的任意一点作为圆心，水池不越过长方形边界的概率是多少？ 答案：0.6
         因为圆的范围不能超过长方形的边界，所以需要用长方形的长宽减去一倍直径，
          因此得出长8， 宽6， 面积48; 长方形的面积80； 所以概率48/80=0.6

175    一组数分别是X,Y,Z. 其中y=1/4x Z=2x. 求这组数字中Y的概率。
没有明白是什么意思~再等补充吧~~
176        DS:Is P*(1-x)=0?
1)P = 0
2)X=1
选D，简单题

蜂鸣

177    7的202次方的十位数是多少？
解：算了一下7的0次方到7的六次方，规律是十位数呈一下规律循环：0，0，4，4，0，0，4，4，.....
然后用202+1除以4余3， 数一下应该是4吧~
同意狗主人~
178    给了三条折线图，每条折线图上有四个点，共十二个点，可以对应出具体数字，问中位数。
最后答案应该是50
第四次出现看图或表求中位数的题目~
179    1^4+2^4+x^4, 问5^4+10^4+y^4是之前那个数的多少倍。x,y 记不清具体是多少了，但后面的除以前面的正好是5^4,也就是625.
狗主人说清楚意思了~~大家考场再仔细看看~
建议大家背背常用的一些数的2、3、4、5次方，熟悉熟悉，以免在考场上犯错
尤其是2的很常用，2的2、3、4、5、6、7、8、9、10次方分别是4、8、16、32、64、128、256、512……
180    DS:一个关于三角形外角的题，是个画图题，问X角是多少度
（1）W角加y角=240
（2）w=y=z
最后应该选的B.
同149，149正好给出了图，但没有说问题

先说明一下图，原图是 W的位置有点容易产生歧义，但是根据条件一，我认为它的位置应该是上图那样的，欢迎同学们拍砖哈~
条件一：W+Y=240.因为对顶角相等，所以W=Y=120,a=a=(360-240)/2=60
不能推出X等于多少，所以不充分
条件二：W=Y=Z，假设它们都等于b,那么a=(360-2b)/2,C=180-X,D=180-b
在三角形中a+C+D=180,所以带入后得到（化简后）X=360-2b
但是仍然求不出X，所以不充分
条件一加上条件二，就可以知道b=120，那么X=120度了  所以选C

蜂鸣

181    DS：sweater 中有五分之三是P（好像是一种款式）， 四分之一的是white, 问既不是p 又不是white 的数量
（1）sweater 总的数量72(不确定)
（2）。。。。
条件一不充分
待补充……
182        J工作40小时赚的是否比H 37.5小时赚的多？
（1）J 每小时赚$**
(2)....
最后选的E
条件一不充分
待补充……
             （以上出自yjg8942 同学的回忆）
183    先说自己花的时间最长的一道题吧，大概是三种diet:chicken,beef,fish,它们的数量比例是7:5:2，然后说fish的数量more than 5，然后问总共的数量是多少。（1）beef的数量小于30 （2）chicken和fish的总数小于35（谢谢pennyconan同学的指正）。
我刚开始把more than 5看成了5 more，增加了5个，于是搞来搞去一团乱，后来又看了一遍题目真想抽自己一巴掌。好像选B
c:b:f=7:5:2  so,c=7k b=5k f=2k   f=2k>5 所以k>2.5  k为正整数
条件一：b=5k<30 所以k<6  2.5<k<6没有唯一解 不充分
条件二：7k+2k<35  k<3.几几  所以有唯一解3 所以充分
选B
183        大概一个planet ，叫做XXmoon，类似于一个sphericity，半径是1500。然后问一个宇宙飞船在above the surface 400的地方飞一圈，飞了多少距离。我选的是最大的那个距离。
2∏（1500+400）=11932
              （以上出自siwonjing 同学的回忆）
185    一个很弱的题 一个圆给了半径（可以知道面积）圆里有一个阴影的扇形 给了面积 球扇形的角度 就是面积比一下再乘以360 选45度
同意狗主人

蜂鸣

186    很弱的一提 ，但我算了三遍才算到答案，我有A、B两人加起来的钱是9000，A的钱是B的3倍多300，问A=？ 选6650把
A+B=9000
A=3B+300
所以求出A=6825
187        给了两个一元不等式子 很简单 求下焦点  求出范围 答案貌似是X最大为2  其他的选项是X最小为2 Y最小为什么什么的。。
脑抽了 就想起这么多
简单题~
                （以上出自lolmandy同学的回忆）
188    有道射线的题， 在第一象限 有四条从O出发的射线，P1 P2 P3 P4, P1与Y成20° P2&P1 15° 依次 25° 30°，求连续的2条射线的夹角有多少个。
A．4  B 6  C  8.后面忘记了
P2&P1 15° 依次 25° 30°  如果理解为是P2&P1 15°  P2&P3 25°  P4& P3 30°
20° +15° +25°+30°=90°
所以P4应该是X轴

连续的2条射线的夹角有3个
89    Y=（X-1）(X+1)(X-3)与X轴有多少个交点。
（1，0）（-1，0）（3，0）
190        还有个DS： (r^2-s^2)^2=?  A. 4R^2S^2=120  B: (R^2+S^2)^2=4R^2S^2
SORRY，忘记了
选B
条件一 不充分
条件二：(R^2+S^2)^2=4R^2S^S 可以推出(R^2+S^2)^2-4R^2S^S=（R^2-S^2）=0

蜂鸣

191    1+2+2^2+2^3+……2^n，求N=9时前面的式子得多少?
答案有(10^5+1)(10^5-1)
(10^5-1)(10^5-1)
同21.   1+2+2^2+2^3+……2^n，求n=9(应该是求N=9时前面的式子得多少)
等比数列，q=2，所以Sn=a1*(1-q^n/1-q)=1*(1-2^10/1-2)=1023
192      m能够表示成a+b+c（a,b,c是连续正整数）  也能表示成x*y*z（x,y,z也是连续正整数）  问m被5除余1?  (同68题类似，有补充)
（1）    a被5除余1
（2）    x被5除余1
同第68题
这个题可以分为两种情况讨论，第一种是比较正常的想法，如果题目中给出
a<b<c, 根据条件一
那么此时m=a+b+c = 5n+1+5n+2+5n+3=15n+5+1, 所以此时m被5除始终余1，
不需考虑题干的另外一个条件；第二种情况：如果没有给，那么就还有可能a>b>c,
此时m=a+b+c = 5k+1+5k+5k-1=15k, 这样余数就是0；如果只有第一种情况的话，那个条件一充分，如果存在第二种情况，那个条件一不充分；当然第二种情况有些极端
同理对于x*y*z（125n^3+150n^2+55n+5+1）的那个式子一样；如果只有x<y<z, 那么条件二充分，如果存在极端的第二种情况那么条件二也不充分
______by 切尔西
      
193        有一个球形moon半径1600Km, 什么东西在其地面高400km走一圈, 问走了多少路径?
周长=2∏R=2∏(1600+400)=4000∏
                  （以上出自mengdong同学的回忆）
194    （4.30新增）有一个公式，如下，用来表示每台机器的产量和总产量的关系。其中X表示每台机器产量，Y表示总产量。
y=ax^2 bx c
如果该公司每台机器的产量由50元增长到60元，那么总产量增长了多少？

这是我碰到的第一题，紧张之下居然看不懂题目。。这题我做了整整5分钟。。。
答案应该还是很简单的。今天早晨刚刚想起来的。 （感谢pandagigi 的消息提醒，补充了这一道）
应该是y=ax^2+ bx+ c= a50^2+ b50+ c
增加后：y2=a60^2+ b60+ c
(y2-y)/y即为所求
待补充……
195    说一个人透过一个镜子看一个旗帜的顶，这个人高180，然后人离开旗帜一共是540，然后旗帜高900，问这人到镜子的距离是多远，会给个图，（我画不来，然后说两个三角形相似）我选90，肯定。

蜂鸣

196    一笔钱，存在银行里面，然后年回报是2%，复利计算，问如果2年后提出5050元，那么先要存多少钱。好像是125000吧，应该是的。
ｘ（１＋２％）２＝５０５０  x约等于４８５４
如果5050是指所得的利息的话，那么应该是ｘ*２％^2=5050  所以x=12625000【错】没有考虑到第二年的本金发生变化 所以利息也会变化
【正确】如果5050指的是利息的话，不应该是x(1+2%)^2-x=5050吗，狗主人的125000应该是对的
197        问12个人里组成一个6个人的小组和一个7个人的小组的可能性的比率，我选的是7：6.(不知道对不对）
题目可能意思是12个人组成6人队的种类跟组成7人队种类的比
C12(6)/C12(7)= 7：6

                 （以上出自lolodog同学的回忆）
198    有一题问车速的，18分钟跑5公里。前2公里时速20KM/H 问后3KM平均时速。
注意单位，18min=18/60h=3/10h
2/20+3/x=3/10  多以x=15 KM/H
199    S是1-50 50个数字中能被3整除的数的集合，T是50个数中能被5整除的数的集合。 问S与T 的并集中有多少个元素。
在1-50范围内能被3和5整除的数有：15、30、45  
在1-50范围内能被3整除的数有16个【理解成等差数列，公差是3，最大的是48，所以N=（48-3）/3+1=16】
在1-50范围内能被5整除的数有10个（方法同上）
所以并集中的元素个数为16+10-3=23个
200        问哪个三位数能表示成a平方+b平方+c平方。并且a,b,c都是偶数。

myice

辛苦辛苦