4月~5月数学新题附答案（1~32）

蜂鸣

1.        DS:一个三角形，三条边是x,y,z。问面积是否小于20？
1> x^2+y^2不等于z^2
2>x+y<=13
（我选E）
（1）        说明只是不是直角三角形 不充分
（2）        不充分

2.        DS:a,b都是正整数，问a/b是否是terminating decimal?
1>a=5^r, r is some positive integer
2>b=2^s,s  is some positive integer
(我选B)
任何整数，被二除都能除成有限小数

3.   DS:6个数3，4，5，5，x, is the range greater than 2?
    1>the median of the 6 numbers is greater than the mean
     2>the median is 4
     方法如下：
mean=(17+x)/5
1. if x>=5, then median=5. With condition 1, we can get 17+x<25-->x<8-->5<=x<8
  
  if x=4, then median=4, mean>4-->not qualified;
  if x<=3, then median=4. With condition 1, we can get x<3
Then with condition 1, we get x<3 or 5<=x<8，例如X=5，则不能推出R>2，，但若X=2，则可以推出   
所以不充分
2. 条件二可以推出X<=4,当X=4时，R=2，当X=1时，R=4，所以不充分

if the median is 4, then 5<=x<8 is ruled out. Only x<3 is qualified. Therefore, the range must be greater than 2.
所以1+2 充分  选C
I chose C.
这个题里已经说了是6个数字的哈，而且条件一中也是6 numbers;
但是这里只给出了5个数字，应该是题目需要补充的吧，不过思路是正确的
如果题目里多了一个数2的话，那R肯定是大于2的，所以我推测题目里应该是5个数，没有2

4.   PS:100,000到999，999，inclusive. 问任选一个数，3这个数字出现五次的概率
V1【错】：从100,000到999,999一共有1000,000个数
是一个六位数，3出现5次的概率为C6(5)*9=54(备注：3填完5个空后，剩下的一个空由除3以外的数填进)
所以P=54/100000=27/500,000【没有考虑到首位不能是0的情况】
V2【正确】：
1.第一种情况： 最高位是3，也就是333，33*，“*”这个地方可以是0，1,2,4，5,6,7,8,9这9个数字。去掉最高位是3已经固定，余下的5个数位每个数位都可以出现前面的9个数字，所以就是有9*5=45个数符合条件
2.第二种情况：最高位不是3，那么只能是*33333这种数字，但是有要求不能出现6个3的情况，而且是6位数，因此0和3都不能打头，也就有1，2，4,5,6,7,8,9这8个数字可以，也就是8个数符合条件

两种情况加总，就是45+8=53了！！
一共有999,999-100,000+1=900,000个数字，因此概率就是53/900,000
感谢切尔西同学提醒，大家考试的时候不要中招。。。。。
希望你能明白，我觉得我的方法不一定快，但是至少能想通~~

从100,000到999,999一共有900,000个数.
1). 第一种情况：首位为3， 则C5(4)*10=50. 可以每位可选从0-9。
2). 第二种情况：首位不为3， 则首位可选从1-9除了3。所以为8。

总共：(50+8）/900000.?



5.   PS:两台机器ab，a用了4个小时抽干了half of the water  in the tank;之后b加入一起抽水，用了3小时抽干了剩下的水。问：b单独工作需要多少小时抽干所有的水？
（以上出自MollyDong同学的回忆）
Va*4=1/2T   (1)
(Va+Vb)*3=1/2T    (2)
根据（1）（2）可求出3Vb=Va,所以，Va*8=T(because of 1)可推出Vb*24=T
所以b单独做用24小时

蜂鸣

6．  一个数轴，ABCDEF点标明在数轴上，问以下哪个表达式绝对值最大，选项都是A+B,B+C....

图丑了些，不好意思哈~~以后尽量完善
原JJ没有图，题也没有说明相关信息，所以应该分7种情况讨论，1~7分别是0的位置

7.    一个小的三角形，给出高和底，可求面积，一个大的三角形，问是大的面积（忘了）
     条件一：两个三角形是相似三角形
条件二：抱歉抱歉，脑袋很疼，想不起来
相似三角形的特点：各对应边比例相等，但是不知道比例是多少，所以条件一是不充分
条件二再等补充吧
8.        很弱智的一道题目，相似有关，一个三角形，两边中点的位置连起来的一条线，（没告诉你中点）与    底边平行，问这条线与底边的比
条件一：与旁边的边有关
条件二：与高有关
DE//BC,三角形ADE相似于三角形ABC，还是用相似的特点做
9 中位数 以柱状图的形式，给出了各个数据，问中位数
应该不难，大家做题时仔细就OK（别忘按大小排序哦~）
10.   在九个小方格有九个数字，把数字相加就可以，都是分数，但是很弱智
待补充……

蜂鸣

11【争议题】.   有题画了半圆，这是一个street，一共1mile，被平均分成了8份，从O点到W点，其他中间的六个点分别是P,Q,R,S,T,U,V. 现在说一个人从O点以15mile/hour的速度从O出发，3分钟后，问他会在那两点之间。
选项有A. Q to R B. R to S C. S to T D.T to U E.U to V
我后来乱选了个，我本来觉得很简单，就是15/60*3=6/8，可是这样就变成落在U点上了，不在一个区间啊，所以后来乱选了个有U点的。
V1：15/60*3=6/8应该是计算错了，15/60=1/4   S=1/4*3=3/4    每一小区间是1/8  (3/4)/(1/8)=6
所以答案是D
V2：按照题目的描述，是在3分钟后，可能的地点（uv,ve)。所以应该是 E 吧。
V3：不能这么理解吧••因为题目很少会问在刚好三分钟的时候他在哪个位置•••一般都是说三分钟后在哪里的••
我觉得问题出在“画了半圆，这是一个street" 这个一mile到底是半圆的弧还是弧对着的边。字母是在弧上还是边上。
V4：本人特地请教了远在英国学数学的同学，他认为应该是选E,题中很有可能说的是after 3min,也就是3分钟之后，肯定是走过了u点，因此落在了uv之间，请楼主仔细回忆一下，当时题里是不是有after 3 min这样明确的时间先后词，如果有，那就应该是选E了！！
还在讨论中……
12.    S=1+二分之一的平方+三分之一的平方+四分之一的平方+。。。+十分之一的平方，问s大小，我最后选的是S小于2，还有S=2,S小于3这样的选项。
应该就是S小于1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+…..最后后面都被约掉剩下1/10，不过一共小于2
分子一样是，分母越大，其值越小
裂项法：S<1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+…..=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)……=2-1/10=19/10<2

13.     还有一个DS，有两个三角形，一个小点ABC，一个大点DEF，小的底边等于60，高等于30，大的那个由一个边是80. 这两个三角形是个什么东西的，反正就说小的那个每平方要$0.09，大的那个每平方是$0.06(这个数据忘记了)，然后问小的那个花的钱比大的多么？
条件一：角A=角D，角B等于角F。反正这个条件可以判断两个三角形全等，然后算出大的那个的高，从而得到面积。
条件二：说大的那个比小的那个总面积要大700平方米。这个也是可以算出大的那个面积的。
所以这个题选D。
问S(abc)* 0.09与S(def)* 0.06的关系
条件一可以推出相似，（PS:最近考相似很多呢，大家注意哦。相似的判定条件：一、三个角对应相等；二、一个角对应相等，两条边成比例）
但是三角形DEF的一个边80不知道是不是底边，所以求不出来面积
条件二：S(abc)+700=S(def)  所以S(def)* 0.06= S(abc) * 0.06+42，S(abc)=1/2*60*30=900
所以S(abc)* 0.09=81
S(def)* 0.06=96
所以充分
选B
14.    a-b<0,问b是不是在数轴上0的左边？就是判断b是不是小于0
条件一：a<-b (貌似是的，反正题目的条件和条件一起可以推出b是小于0的)
条件二：貌似是ab<0
V1【错】：由题目：a-b<0可推出a<b,条件一：a<-b，可知a是负数，b也是负数时【错】才能同时成立 所以充分
条件二说明a与b异号，结合题目则可得出b在0的右边 所以充分
选D（PS：注意一般疑问句）
V2【正确】：
这个题讨论稿里面答案错了，应该是选B才对
题目条件：a-b<0 =>  a<b
条件一：   a<-b
这里b既可以大于0也可以小于0，不是非要小于0才成立
举例： a=-5; b=-2
a < b; 同样 -b=2 => a <b
还有b=0时也能反驳
15.        2倍根号2+根号2=？
根号18
简单题，不要粗心哦

蜂鸣

16.    x=1/11+1/12+1/13+……+1/20 , what's the value of X  (给的是范围，很好做)
10/11到1/2
17.   一个园，圆心在原点上，与X正轴和Y负轴相交，分别是点P和Q ，好像是问PQ的斜率（有点忘记了，但是算一下就出来了）
P(r，0)  Q(0，-r)
K=1
Vⅱ：有一条抛物线ｘ＾２＋２ｘ－８，求与ｘ轴正方向和ｙ轴的交点的连线斜率（更新版）
两点分别是(0,-8)，(2,0)。斜率为：4

18.   一个女孩有1000块钱，投资方式1：利率X%，半年期计算复利；方式2：利率X%，一年期计算复利。  问方式1比方式2多赚多少钱？
这是一个经济类数学知识：半期复利是(1+x/2)^2，答案是1000（1+x/2%）^2-1000(1+X%)= x^2/40
?
19.   is X^5-X^4>X^4-X^3
1. X>1    2. X is integer
答案选：A
化简题目得到：X^4(X-1)>X^3(X-1)
当1. X>1时，X^4一定大于X^3，所以充分
当2. X is integer，如果X是负数，则原式子不成立，如果X是正数且大于1，则成立，所以不充分

20.   100< X< 200, X value?  1.X/36 is an odd ingeter  2.X/45 is an even integer
1.X/36 is an odd ingeter可推出X=36*3=108或者=36*5=180 不充分
2.X/45 is an even integer可推出X=45*4=180  充分
所以选B

蜂鸣

21.   1+2+2^2+2^3+……2^n，求n=9(应该是求N=9时前面的式子得多少)
等比数列，q=2，所以Sn=a1*(1-q^n/1-q)=1*(1-2^10/1-2)=1023
补充等比数列相关知识供大家参考
简单的不说了，就是如果q的绝对值<1时，若n为无穷，则Sn=a1/(1-q)

22.        进入公司的申请书共30份，要由3个人批阅，第一个人推荐了15份，第二个人推荐了17份，第三个人推荐20份，问同时被这3个人推荐的申请有多少？
求不出
新题：今天的补充：ＤＳ：问平行四边形是否是正方形
　　　１．角ＡＢＣ＝角ＢＣＤ　　　２。　对角线相等（好像是这个条件）
E  1说明是矩形，2说明是矩形，1+2也说明是矩形••••••
有个学生考试，共１００道题，每作对１道得５分，不做或做错减２分，问下列哪一个是可能出现的成绩？
ａ，１９２　　ｂ，１９３　　ｃ，１９４　　ｄ，１９５　　ｅ，１９６
A， 设作对x道题，成绩应该等于5x-（100-x）*2，x<100,可以试一下，50~60这个区间的数，最后得出x=56时，等于192，A。

          （以上出自祎璠 同学的回忆）
23.     某人买书的成本是C，卖出的价格是P，一共N本，毛利率是G，问P用这几个参数怎么表示。这个是个人都会吧。总之就是P=N(P-C)去推。
毛利率（gross profit margin）是毛利与销售收入（或营业收入）的百分比，其中毛利是收入和与收入相对应的营业成本之间的差额，用公式表示：毛利率＝毛利/营业收入×100%＝（营业收入－营业成本）/营业收入×100%
如果是毛利润的话。G=N(p-c)，
如果是毛利率的话，G=(P-C)/P

S同学温馨提示：我发现有关经济类的知识点很多~比如毛利率，半年复利这类的知识还是应该注意~
24.   xy不等于0, x^2+y^2=4xy, 问(x+y)/(x-y)=? 做法是先把后面的式子平方，然后利用已知的可以算出比值是3，所以答案是根号3.
答案应该是正负根号3
因为根据条件只可以知道xy是同号，无法知道(x+y)/(x-y)的正负
25.   DS题，两个三角棱柱木楔，前面为下图，造价是按照面积算的问是否可以算出谁的造价贵，
条件1：角B=D, A=E,（不是等腰三角形，我只是方便画），
条件2：忘了，好像是告诉DF边的高的，总之每个条件都能算出面积，于是D
同13      
条件一有对应角和两边，可以求出对应边的比例，求出从E点出发做DF的高，所以充分
条件二直接可以求出面积

蜂鸣

26.    很白痴的题目，我就懒得画图了，就是数轴上－6到2每个正数都标记了，问哪个式子可以代表这段数字。 选|x+2|<=4
27.     一个表格，把周一到周日的什么费用都列出来了，问中数是多少，这个由小向大排序就知道了，因为是7个，所以选第4个就好了，好像是76开头，答案很白痴的估计也给了另一个7开头的。
28.    两条平行线，上面5个点，下面4个点，问用这些点一共可以构成多少三角形，C(5,2)xC(4,1)+C(5,1)xC(4,2)=70
29.    问4个都是非零偶数,x^2+y^2+z^2+w^2, 可能为下面那些值，这题我稍微还是想了以下，但是我一直都认为GMAT和GRE一样不可能让你做很负责的计算的，如果是，可以先认为自己错了。所以偶数必定能被2除，平方后必定能被4除，所以只有一个（E) 632可以
30.    下图，A到B只能向北或者向东走，问必需经过Z的走法有几种，实际就是一个田字格A到Z一共有几种走法，6种吧【错】

问的是从A到B的走法，条件是必经Z。从A到Z就有6种走法，从Z到B还有两种走法啊！6*2=12种

31.    x^2+x^3+x^4+x^5=A, 问x^3+x^4+x^5+x^5=?还是多少来着，具体多少忘了(题目不全，待补充)
32.    x>0, 问Y>1? 条件1: x+y=2 条件2：xy还是怎么来着（题目不全，待补充）