一道DS题

aaron00

If p is a positive odd integer, what is the remainder when p is divided by 4 ?

(1) When p is divided by 8, the remainder is 5.

(2) p is the sum of the squares of two positive integers.
答案是D   1）条件可以推出 这个我懂~~~为什么2）也能推出啊？？帮助解释一下  谢谢

Tennisboy

2>p是两个正整数的平方和。
题目说了p是奇数。所以这两个正整数的平方肯定是一个为奇数，一个为偶数，即
奇数^2+偶数^2=p
先看偶数部分。
最小的正偶数是2，2的平方等于4，可以被4整除，所以任意正偶数的平方都可以被4整除。
然后看奇数部分。
设任意正奇数=2n+1(n≥0且n是整数)，所以任意正奇数的平方=4n^2+4n+1
4n^2+4n+1除以4商n^+n余1，所以任意正奇数的平方除以4余1
所以奇数部分除以4的余数是1
所以p=奇数^2+偶数^2的余数必为1 SUFFICIENT

希望可以帮助到你