真的很不会做指数题，请教大家~

pianer

If n is a positive integer,what is the remainder when 3^(8n+3)+2 is divided by 5?

答案4

像这种余数的题目应该怎么做呢？特别特别不会...咱们小学学余数的时候做过这种题目吗？...难道我失忆了...

请大家顺便看一下3楼我理解的对不对，thank u~

再问一个别的事儿，周六周日GMAT是不是没有考试呀？

再加一个题目

If x, y, and k are positive numbers such that (x/x+y)(10) + (y/x+y)(20) = k and if x < y, which of the following could be the value of k?

 

A.     10

B.     12

C.     15

D.     18---正解

E.      30

怎么做呢？

norgar

3的几次方个位数貌似4次方一个循环，这题就相当于求3^2+2除以5的余数，当然是4了，ls的第二个问题没法解答，我11月3号第一次考，哎，还得去北京，害怕猪猪那啥啊。

pianer

QUOTE:

以下是引用norgar在2009-11-16 7:03:00的发言：
3的几次方个位数貌似4次方一个循环，这题就相当于求3^2+2除以5的余数，当然是4了，ls的第二个问题没法解答，我11月3号第一次考，哎，还得去北京，害怕猪猪那啥啊。

为什么是3^2呢？

3^(8n+3),为什么与3^2直接相关？

是说循环了2n遍之后，循环到了27^n那里，÷5永远余2，再直接加上后面+2，因为2÷5余2。对吗？

所以说（A+B）除以5的余数是a/5的余+b/5的余是吗？A*B有类似的规则吗？

harrisonwu

QUOTE:

以下是引用pianer在2009-11-16 20:41:00的发言：

为什么是3^2呢？

3^(8n+3),为什么与3^2直接相关？

是说循环了2n遍之后，循环到了27^n那里，÷5永远余2，再直接加上后面+2，因为2÷5余2。对吗？

所以说（A+B）除以5的余数是a/5的余+b/5的余是吗？A*B有类似的规则吗？

lz推的没错，加法 和 乘法 求余数都可以这么做，你可以找几个例子代如看看。

zengxiaotao

第一题：3^n的尾数为3、9、7、1四个数字一循环，8n是4的整数倍，所以3^8n的尾数一定是1，所以3^(8n+3)的尾数肯定是7（27*3^8n），7+2说明尾数一定是9，除以5以后余数一定是4

第二题：(x/x+y)(10) + (y/x+y)(20) = k，变形一下10+10*(y/x+y)=k；因为x、y、k都是正数（>0），所以(y/x+y)<1；又因为 x < y，所以(y/x+y)>0.5。所以15<10+10*(y/x+y)<20，即15<k<20，根据选项，k=18

zengxiaotao

QUOTE:

以下是引用pianer在2009-11-16 20:41:00的发言：

为什么是3^2呢？

3^(8n+3),为什么与3^2直接相关？

是说循环了2n遍之后，循环到了27^n那里，÷5永远余2，再直接加上后面+2，因为2÷5余2。对吗？

所以说（A+B）除以5的余数是a/5的余+b/5的余是吗？A*B有类似的规则吗？

这个推法应该是不对的，如果说（A+B）除以5的余数是a/5的余+b/5的余，那如果a/5的余+b/5的余>或=5的话（如a/5的余=3，b/5的余=4）就不成立了

xiangdingdan

QUOTE:

以下是引用zengxiaotao在2009-11-18 7:24:00的发言：

第一题：3^n的尾数为3、9、7、1四个数字一循环，8n是4的整数倍，所以3^8n的尾数一定是1，所以3^(8n+3)的尾数肯定是7（27*3^8n），7+2说明尾数一定是9，除以5以后余数一定是4

 

指数题这个方法是最便捷的，这些数都是有规律的，例如2的N次方的位数是2，4，8，6；或者5的正整数次方位数都是5，还有7的是7，9，3，1......这些楼主都可以自己推到一下，记住这些规律，做起来就简便多了，很多类似题可以直接列举就好了

pianer

QUOTE:

以下是引用xiangdingdan在2009-11-20 7:15:00的发言：

指数题这个方法是最便捷的，这些数都是有规律的，例如2的N次方的位数是2，4，8，6；或者5的正整数次方位数都是5，还有7的是7，9，3，1......这些楼主都可以自己推到一下，记住这些规律，做起来就简便多了，很多类似题可以直接列举就好了

可是求余数的话只要看尾数就ok了吗？

只要看用尾数除后的余数是多少就是多少了？

pianer

回复：（leoj1987）第一题：3^n的尾数为3、9、7、1四个...

哦，呵呵，漏看了x<y...