旧饭新炒。谁能帮我解释一下这道余数的解答？

gmaeeor

以前别人问的题目了。但是解答我没看明白。。。请各位赐教这类典型余数题的解法。谢谢

题目是：n是整数，问n被15除的余数r=？

条件1：n除5余4

条件2：n除6余5

解答是：

因为n除6余5，=> n除3余2（1）

设n除15余b

n=15k+b（2）

因为n除5余4，b只能为4,9,或14（3）

由（1）和（2）可知b除3应余2。将（3）中3个数代入，b只能为14

请问是怎么从n除6余5推出 n除3余2的呢？还有“因为n除5余4，b只能为4,9,或14”这里又作何解释？

谢谢！

pite82

 n除6余5 => n=6k+5=3(2k)+3+2=3(2k+1)+2 => n除3余2

n除5余4, so the unit digit of n is either 4 or 9.

when n is devided by 15, the reminder  0 <= r <= 14, so r can be 4, 9 or 14.

goodfish

楼主说的不错
再补充点哈：
n除6余5 => n=6k+5=3(2k)+3+2=3(2k+1)+2 => n除3余2

n除5余4, so the unit digit of n is either 4 or 9.

when n is devided by 15, the reminder  0 <= r <= 14, so r can be 4, 9 or 14.

(1)n=15m+4=3*(5m)+3+1=>被三除余1

(2)n=15m+9=3*(5m)+3*3=>被三整除

(3)n=15m+14=3*(5m)+3*4+2=>被三除余2，正解