这道题算是比较麻烦的
题目的意思是这样的: 两对情侣和一个光棍随机的坐在一排的5个座位上.那么任意一对情侣都不坐在相邻的座位的概率为多少?
这道题目是一道概率统计题目,这一类概率统计属于概率论中的古典概率.
如果以5个人任意一种座位排列方式为样本构成样本空间, 那么该样本空间中每一个样本发生的概率都是相同的(根据题目描述)
并且该样本空间中的样本数量为 5的全排列 即 5! = 120 , 进而可以得到样本空间中美一个样本发生的概率均为1/120
换句话说,这5个人以任一给定排列坐在5个座位上的概率均为 1/120, 并且该概率不随给定排列不同而改变.
那么 "任意一对情侣都不坐在相邻的座位"可以描述为样本空间中的一个事件
该事件对应了 样本空间中的一个特定的样本集合, 该集合中每一个样本所对应的那种排列都满足任意一对情侣都不坐在相邻的座位.
由于我们已经知道了任意样本对应的概率 1/120, 所以现在需要求的是该集合众的样本数量.
直接求 "任意一对情侣都不坐在相邻的座位" 的排列的数量不容易求
我们转而却上述集合的非 即便"至少有一对情侣坐在相邻的座位上"的排列的数量
"至少有一对情侣坐在相邻的座位上"包括两个互不包含的子集: "仅有一对情侣坐在相邻的座位上" 以及 "两对情侣均坐在相邻的座位上"
对于 "仅有一对情侣坐在相邻的座位上" 这种情况 即"一对情侣相邻而坐 但另一对情侣不相邻"
我们不妨假设5个人中 包括A1 A2 B1 B2 C 其中A1 A2为情侣 B1 B2为情侣 C为光棍
如果A情侣邻座，则将A情侣看作一个整体 则A情侣座位一个整体和B1 B2 C 的排列为 4！= 24
而考虑到A1 A2座位可以交换，所以A情侣相邻而坐的数量为：2 * 24 = 48
上述考虑中存在B情侣邻座的情况，所以上述计算中还需要扣除B1 B2邻座的情况 这里需要将AB均看作整体 即A B C排列 数量3！= 6
考虑到B1 B2座位可交换 A1 A2座位可交换，则A1 A2邻座而B1 B2也邻座的数量为 2*2*6 = 24
从而仅 A情侣邻座的排列数量为 48 - 24 = 24
同理 如果仅B情侣邻座 则同样可得到B情侣邻座排列数量为 24
对于"两对情侣均坐在相邻的座位上"
将AB均看作整体 即A B C排列 数量3！= 6
考虑到B1 B2座位可交换 A1 A2座位可交换，则A1 A2邻座而B1 B2也邻座的数量为 2*2*6 = 24
总数量为 24 + 24 + 24 = 72
概率为(120 - 72) / 120 =2/5
?????汗 竟然跟答案不一样
我再算算 | 
