求助一道6个人的排列组合题

xiliuhuang

A photographer will arrange 6 people of 6 different heights for photograph by placing them in two rows of three so that each person in the first row is standing in front of someone in the second row.  The heights of the people within each row must increase from left to right, and each person in the second row must be taller than the person standing in front of him or her.  How many such arrangements of the 6 people are possible?

 

A.     5

 

B.     6

 

C.     9

 

D.     24

 

E.      36

答案是A

大家帮帮帮我想想，我只能排出4个

BruceNornia

5个.... 我们假设6个人是 A B C D E F 这个是按照身高顺序排的 A最矮 F最高

那么按照题目的意思 最矮的肯定在第一排最左边 而最高的肯定在第二排最右边 即所有的排列都有如下形式：

 

   * * F

   A * *

 

其中*待定

下面采用枚举的办法

考虑B的位置 1）如果B在A的右侧 即 排列的第一排为 A B *

可有的排列为：

   D E F      C E F     C D F

   A B C     A B D     A B E 

                 2) 如果B在A的后侧 则可有的排列为：

   B D F     B E F    

   A C E     A C D     

 

 

 

 

罗杰Liu

设这6个人分别为123456，身高依次递增，下面来看看可以有的五种组合

456　356　256　246　346

123　124　134　135　125

排版不太成功，能看明白吗？

Redshoe08

答案是A。假设高度是1、2、3、4、5、6（便于计算）

1.一排： 1，2，3 二排： 4，5，6 ；

2.一排：1，2，4 二排：3，5，6 ；

3.一排：1，3，4 二排： 2，5，6；

4. 一排 1，2，5 二排 3，4，6；

5. 一排：1，3，5 二排：2，4，6

可能lz举例的时候少了一个。

xiliuhuang

谢谢大家啊!!