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问一道费费数学

14N is the sum of the first K consecutive positive integers, where 101<=K<=150. What is the sum of 1/N?

 

【答案】2 * 1/101 1/151

【思路】把first consecutive  理解为是从1开始到k 的数列。

N=1+KK/2

1/N=2/KK+1=2 * 1/KK+1

因为1/KK+1=1/K 1/K+1

所以Σ 2/KK+1=2 * Σ[1/K 1/K+1 ]=2 * 1/101 1/151

晕死,没明白最后一步是怎么求出来的。。。

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按你前面所列出的话,最后一步为:

Σ 2/KK+1=2 * Σ[1/K 1/K+1 ]

                   =2 * [(1/101 1/102)+(1/102-103)........(1/103-1/104)+(1/104-105)]

                   =2 * 1/101 1/151

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大意了:

Σ 2/KK+1=2 * Σ[1/K 1/K+1 ]

                   =2 * [(1/101 1/102)+(1/102-103)........(1/149-1/150)+(1/150-1/151)]

                   =2 * 1/101 1/151

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1/K(K+1)= 1/K - 1/K+1  记住这个公式 然后就可以用错位相消法解决了.

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1/k*(k+1)=(1+k)/k*(k+1)-k/k*(k+1)=1/k-1/(1+k)

因为k大于等于101小于等于150所以1/k*(k+1)们的和应该是1/101-1/102+1/102-1/103+1/103-1/104...+1/150-1/151,最后变成了1/101-1/151,

中间的都消掉了。

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太谢谢了!真是NN。

我准备3月初考,貌似数学竟然是最差的,严重怀疑自己智商Ing,最近恶补费费。。

祝楼上考试顺利哦~

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