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prep-math

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is

A between 2 and 10

B between 10 and 20

C between 20 and 30

D between 30 and 40

E greater than 40

答案是E

完全没思路啊~~让求最小质因子,怎么判断的啊,大家帮帮忙啊~~

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h(n)=2*4*..n=2^n/2.k!(k=1,2,3..n/2),

h(100)+1=2^50*50!+1,

题目有错?最小的质因子?最大质因子吧?

且可不可能是h(10)+1=2^5*5!+1=3841 〉61^2,所以选E

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又看了遍题,没错的,是最小质因子,所以我才蒙a啊,最大的话我就蒙e了么~~

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最小质子一定大于50,把每项提取2,为2^50 * (1*2*3*4*5*........50),this interger could be divided by any interger from 1 - 50 but not until you add 1 to the interger.

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没错是最小质因子,刚才typical解的差不多就是答案。

h(n)=2*4*6*8*10……*n=2^(n-1)*(1*2*3*4……*n/2)

那么h(100)=2^99(1*2*3*4*5……*50),从这里可以看出对于h(100)来说,1~50均可除尽,可以在这里面找质因数。

而h(100)+1>h(100),h(100)+1=50K+1,它是除不尽50的,显然它的质因数要在大于50的范围里面找,所以选e.

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QUOTE:
以下是引用legendends在2008-8-18 6:49:00的发言:

没错是最小质因子,刚才typical解的差不多就是答案。

h(n)=2*4*6*8*10……*n=2^(n-1)*(1*2*3*4……*n/2)

那么h(100)=2^99(1*2*3*4*5……*50),从这里可以看出对于h(100)来说,1~50均可除尽,可以在这里面找质因数。

而h(100)+1>h(100),h(100)+1=50K+1,它是除不尽50的,显然它的质因数要在大于50的范围里面找,所以选e.

我也在考虑这题,mm思路很对,使我豁然开朗。

但好像犯了个小错误:h(100) 应等于 2*4*6*......*100=  2^50  *  (50)!    虽不影响答案,重点是算出(50)!

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这道题目我也做错了,后来网上看到有人回答,,,很经典:

2....100里面最大的质数是47(94除以2),所以2乘到100里面包含了47以下的所有质数。因为相邻两个数不可能包含同样的质因子,所以h(100)+1里面最小的质因子大于47,或者说,大于50。

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