请教PREP-PS-1-68

Chowmeiner

68.  

The number 75 can be written as the sum of the squares of 3 different positive integers.  What is the sum of these 3 integers?

 

 

(A) 17

(B) 16

(C) 15

(D) 14

(E) 13

请教各位，这道题应该怎么算？我是硬凑出来13的 。考试时肯定没有时间让我一个一个的去试，有没有快捷简单的方法？谢谢大家。

renprincer

我是这样算的，8^2<75<9^2，8X8=64,剩下的11不可以凑两个数的平方，然后7X7=49,剩下的26刚好是1和5的平方。

不知道还有什么简便的方法。。。。同问

smalllittle

其实这些数用凑的话也没有太麻烦,如果MM非得要简便点的方法的话也可以这么想

由(2N)^2=4N^2可知偶数的平方一定可以被4整除，（2n+1）^2=4n^2+4n+1可知奇数的平方被4除都余1，75/4余数是3，所以75只能是3个奇数的完全平方数的和。就只剩下1，3，5，7了，这样很好指导就是1，5，7

bloomingtrees

 呃，这道题目我是猜出来的呃。硬要说方法的话，已知a^2+b^2+c^2=75,也就是说，a^2,b^2,c^2是要在1,4,9,16,25,36,49,63里面选择。如果这三个数里面有63，那么其他两个平方的和就为75-63=12，显然，余下的数里面没有两个数的和是相符合的。

如果取其中一个数的平方为49，那么余下的两个平方和为26，那么就只有1和25相加才有，所以是1，5，7.