求教一道prep2 数学

grace_wang

Is X^4+Y^4>Z^4 ?

1) X^2+Y^2>Z^2

2）X+Y>Z

XIAOHUANHUAN

E...

grace_wang

非常抱歉这题的答案我找不到了……LS的能给个过程不……

yangzhongyan

1.x^2+y^2>z^2    所求的大于好想吧，现在想反例

x^2=y^2=0.5 z^2＝0.9   符合条件1，但是各自平方后确实x^4+y^4<z^4  就不对了吧

2.z是负数的时候和正数很不一样，直接否定

1+2.大于的情况好找，再找反例

(-z)^2=0.9的话，就又回到1.的条件了。不成立

E（要是没有对z限制的话）

grace_wang

恩……有道理……试数法果然很好用啊……你怎么想到这个反例的……？

yangzhongyan

 针对条件1，一般人都很喜欢两边平方（我猜的啊）

(a+b)^2>c^2   和a^2+b^2>c^2之中只差一个2ab

要是2ab起了对大小号的决定性作用的话，那一般来说应该是<1的数（前提这些数都是正的啊）

所以就是试试0.9  0.5这些比较有特点的吧

grace_wang

呵呵 谢谢了