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[转帖]GMAT备考精华－数学篇1.1
GMAT备考精华－数学篇1.1
共分四部分：
1. 数学术语总汇
2. 数学基本概念
3. 救命三招
4. 排列组合和概率题目汇编（又名狒狒笔记）
第一部分：数学术语总汇
代数部分
1. 有关数学运算
add，plus 加 subtract 减 multiply, times 乘 divide 除
power 乘方 radical sign, root sign 根号
the nth power of x x的n次幂 the nth root of x x的n次方根
square root 平方根 cube root 立方根
dividend 被除数 divisor 因子，除数 quotient 商 remainder 余数difference 差 multiplicand 被乘数 multiplier 乘数 product 积
arithmetic mean 算术平均值 weighted average 加权平均值 geometric mean 几何平均数 common logarithm 常用对数
exponent 指数，幂 base 乘幂的底数,底边 digit 数字
inverse function 反函数 complementary function 余函数 factorization 因式分解 absolute value 绝对值
round to 四舍五入to the nearest 四舍五入 round off 四舍五入
=: is equal to / is the same as / the result is / yields / gives / is
A+B: A add to B / A increased by B / A more than B / A greater than B
A-B: A less B / A take away B / A diminished by B / B less than A / B is substracted from A
2. 有关集合
set 集合 elements 元素 union 并集intersection 交集 (proper) subset (真)子集 solution set 解集
3.有关代数式、方程和不等式
algebraic term 代数项 like terms, similar terms 同类项 numerical coefficient 数字系数 literal coefficient 字母系数 inequality 不等式 triangle inequality 三角不等式 constant 常数 variable 变量 range 值域 original equation 原方程 equivalent equation 同解方程，等价方程 linear equation 线性方程
4.有关数论
natural number 自然数 positive number 正数 negative number 负数
odd integer, odd number 奇数 even integer, even number 偶数integer, whole number 整数 positive whole number 正整数negative whole number 负整数 consecutive number 连续整数
real number 实数 rational number 有理数 irrational（number） 无理数 reciprocal,inverse 倒数
composite number 合数 e.g. 4,6,8,9,10,12,14,15……
prime number 质数 e.g. 2,3,5,7,11,13,15…… 注意：所有的质数(2除外)都是奇数，但奇数不一定是质数
common divisor 公约数 multiple 倍数 (least)common multiple (最小)公倍数 (prime) factor (质)因子 common factor 公因子 ordinary scale, decimal scale 十进制 nonnegative 非负的common ratio 公比
proper fraction 真分数 improper fraction 假分数(eg. 7/3) mixed number 带分数 vulgar fraction，common fraction 普通分数 simple fraction 简分数 complex fraction 繁分数(2又3/4) numerator 分子 denominator 分母 (least) common denominator （最小）公分母 quarter 四分之一 decimal fraction 纯小数 infinite decimal 无穷小数 recurring decimal 循环小数
thousands,hundreds,tens,ones/units 千位,百位,十位,个位
decimal point / period 小数点
tenths,hundredths,thousandths unit 十分位,百分位,千分位
the ratio of 3 to 4 = 3:4 比率
3/4: three fourths / fourths of three / three over four
...2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B
mode 众数(出现频率最高的数,可能不止一个)
5.其它
arithmetic progression(sequence) 等差数列
geometric progression(sequence) 等比数列
approximate 近似 (anti)clockwise (逆) 顺时针方向 cardinal 基数 ordinal 序数 direct proportion 正比 distinct 不同的 estimation 估计，近似 parentheses 括号 proportion 比例 permutation 排列 combination 组合 table 表格 trigonometric function 三角函数 unit 单位,位
定理: 1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数
2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个
3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.
4.熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236
几何部分
1. 所有的角
alternate angle 内错角 corresponding angle 同位角 vertical angle 对顶角 central angle 圆心角 interior angle 内角 exterior angle 外角 supplementary angles 补角 complementary angle 余角 adjacent angle 邻角 acute angle 锐角 obtuse angle 钝角 right angle 直角 round angle 周角 straight angle 平角 included angle 夹角
2.所有的三角形
equilateral triangle 等边三角形 scalene triangle 不等边三角形 isosceles triangle 等腰三角形 right triangle 直角三角形 oblique 斜三角形 inscribed triangle 内接三角形
3.有关收敛的平面图形，除三角形外
semicircle 半圆 concentric circles 同心圆 quadrilateral 四边形 pentagon 五边形 hexagon 六边形 heptagon 七边形 octagon 八边形 nonagon 九边形 decagon 十边形 polygon 多边形 parallelogram 平行四边形 equilateral 等边形 plane 平面 square 正方形，平方 rectangle 长方形 regular polygon 正多边形 rhombus 菱形 trapezoid 梯形
4.其它平面图形
arc 弧 line, straight line 直线 line segment 线段 parallel lines 平行线 segment of a circle 弧形
5.有关立体图形
cube 立方体，立方数 rectangular solid 长方体 regular solid/regular polyhedron 正多面体 circular cylinder 圆柱体 cone 圆锥 sphere 球体 solid 立体的
6.有关图形上的附属物
altitude 高 depth 深度 side 边长 circumference, perimeter 周长 radian 弧度 surface area 表面积 volume 体积 arm 直角三角形的股 cross section 横截面 center of a circle 圆心 chord 弦 radius 半径 angle bisector 角平分线 diagonal 对角线 diameter 直径 edge 棱 face of a solid 立体的面 hypotenuse 斜边 included side 夹边 leg 三角形的直角边 median of a triangle 三角形的中线 base 底边 opposite 直角三角形中的对边 midpoint 中点 endpoint 端点 vertex (复数形式vertices)顶点 tangent 切线的 transversal 截线 intercept 截距slop 斜率
7.有关坐标
coordinate system 坐标系 rectangular coordinate 直角坐标系 origin 原点 abscissa 横坐标 ordinate 纵坐标 number line 数轴 quadrant 象限 slope 斜率 complex plane 复平面
8.其它
plane geometry 平面几何 trigonometry 三角学 bisect 平分 circumscribe 外切 inscribe 内切 intersect 相交 perpendicular 垂直 pythagorean theorem 勾股定理 congruent 全等的 multilateral 多边的
定理: 1.多边形内角和=(n-2)x180
2.菱形面积=1/2 x 对角线乘积
3.三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
4.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1
实际应用部分
1.单位类
cent 美分 penny 一美分硬币 nickel 5美分硬币 dime 一角硬币buck/dollor 一美元 dozen 打（12个） score 廿(20个) Centigrade 摄氏{C=(F-32)x5/9} Fahrenheit 华氏{F=(C+32)x9/5} quart 夸脱 gallon 加仑(1 gallon = 4 quart) yard 码 meter 米 micron 微米 inch 英寸 foot 英尺 minute 分(角度的度量单位，60分=1度) square measure 平方单位制 cubic meter 立方米 pint 品脱(干量或液量的单位)
2.有关文字叙述题，主要是有关商业
intercalary year(leap year) 闰年(366天) common year 平年(365天) depreciation 折旧 down payment 直接付款 discount 打折 margin 利润 profit 利润 principal 本金 interest 利息 simple interest 单利 compounded interest 复利 dividend 红利 decrease to 减少到 decrease by 减少了 increase to 增加到 increase by 增加了 denote 表示 list price 标价 markup 涨价 per capita 每人 ratio 比率 retail price 零售价 tie 打平
第二部分：数学基本概念
1． mode（众数） 一堆数中出现频率最高的一个或几个数 e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2． range（值域） 一堆数中最大和最小数之差 e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3． mean（平均数） arithmatic mean（算术平均数） （不用解释了吧？） geometric mean （几何平均数） n个数之积的n次方根
4． median（中数） 将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字）， 或者中间两个数的平均数（偶数个数字） e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
5． standard error（标准偏差） 一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n) e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6． standard variation 一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_ |_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
7． standard deviation 就是standard variation的平方根 标准方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n d 为标准方差
8． 三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
9． Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1
10.三的倍数的特点：所有位数之和可被3整除
11. N的阶乘公式: N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=1 例如 8!=1*2*3*4*5*6*7*8
12. 熟悉一下根号2、3、5的值 sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236 13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B ...twice as many... A as B: A=2*B
14. a if only b: b->a
15. 概率P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
性质 0<=P<=1
a1,a2为两两不相容的事件（即发生了a1，就不会发生a2）
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)
a1,a2不是两两不相容的事件，分别用集合A和集合B来表示
即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a1发生且a2发生）
集合A与集合B的并集，表示为A U B （a1发生或a2发生）
则
P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2
还有就是条件概率：
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称
P（B|A）=P（A*B）/P（A）
第三部分：救命三招
1． 代数法 往变量里分别代三个数（最大，最小，中间值）看看满足不满足
2． 穷举法 分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律
3． 圆整法 对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即可
第四部分：排列组合和概率题目汇编
说明：（C63：6在下，3在上。P63同理）
排列组合和概率
1、 10人中有6人是男性，2、 问组成4人组，3、 3男1女的组合数。
基本组合题：C63 C41
4、 有4对人，5、 任取3人，6、 组成一个小组，7、 不8、 能从任意一对中取2个，9、 问有多少种可能性？
C83 –C41 C61 先取得所有的组合数，然后减去选取了成对的情况，
10、 15人中取5人，11、 有3个不12、 能都取，13、 有多少种取法?
C155 –C122
14、 7人比赛，15、 A在B的前面的可能性有多少种
P77 / 2 A在B前的次数与在其后的次数相等
16、 3对人分为A,B,C三组，17、 考虑组顺和组中的人顺，18、 有多少种分法?
P33 ×（P22 ）3 先考虑组顺，再考虑人顺
19、 17个人中任取3人分别放在3个屋中，20、 其中7个只能在某两个屋，21、 另外10个只能在另一个屋，22、 有多少种分法？
P72 P101
23、 A,B,C,D,E,F排在1，24、 2，25、 3，26、 4，27、 5，28、 6这六个位置，29、 问A不30、 在1，31、 B不32、 在2，33、 C不34、 在3的排列的种数？
P66 -3P55 +3P44 -P33 (先取总数，后分别把A放1，B放2, C放3,把这个数量算出，从总数中减去即可，建议用三个同样的环相互交错取总数的方法计算)
35、 4幅大小不同36、 的画，37、 要求两幅最大的排在一起，38、 有多少种排法？
2P33
39、 5辆车排成一排，40、 1辆黄色，41、 1两蓝色，42、 3辆红色，43、 且3辆红车不44、 可分辨，45、 问有多少种排法？
P55 /P33 如果再加一个条件2辆不可分辨的白色车，同理：P77 /P33 P22
46、 6个身高不同47、 的人分成2排，48、 每排3人，49、 每排从左到右，50、 由低到高，51、 且后排的人比他身前的人高，52、 问有多少种排法？
5种。穷举发。6个人，为1，2，3，4，5，6，即
1
5
6
1，5，6，三数固定，把2，3，4，在里面摆。此题在2001年一月份出现。
53、 掷一个均匀硬币2N次，54、 求出现正面K次的概率。
C2nk(1/2) 2n 独立重复试验。如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率为Pn（K）＝Cnk Pk (1－P) n-k
（一夫妇生四孩子，问生2男2女的情况之几率；每次生男女概率相同，1/2,如抛硬币问题（抛四次，2次朝上）,即C42(1/2) 4＝3/8
55、 有5个白色珠子和4个黑色珠子，56、 从中任取3个，57、 问其中至少有一个是黑色的概率。
1- C53 /C93
58、 自然数计划S中所有满足nŸ 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n的取值概率？
由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数，因此100％
59、 设0为正方形ABCD[ 坐标60、 为（1，61、 1），62、 （1，63、 －64、 1），65、 （－66、 1，67、 1），68、 （－69、 1，70、 －71、 1）]中的一点，72、 求起落在x2+y2Ÿ 1的概率。
面积法。x2+y2＝1为一个以原点为圆心，半径为1的圆，面积为л,正方形面积为4，
ANSWER: л/4
73、 A>B（成的概率）？
（1） A前半部分的成概率为1％，（2） B前半部分成概率为1.4%.
（3） A后半部分的成概率为10％，（4） B后半部分成概率为8.5%.
C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5%
74、 集合A中有100个数，75、 B中有50个数，76、 并且满足A中元素于B中元素关系a+b=10的有20对。问任意分别从A和B中各抽签一个，77、 抽到满足a+b=10的a,b的概率。
C201 /C1001 C501
78、 有两组数，79、 都是『1，80、 2，81、 3，82、 4，83、 5，84、 6』，85、 分别任意取出两个，86、 其中一个比另一个大2的概率？
2*4/ C61 C61由于注明分别，即分两次取。
87、 从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值，88、 再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时，89、 出现5的概率是多少？
2/9. 总共有{(8,0)(0,8)（1，7）（7,1）（6,2）(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素
90、 5双不同91、 颜色的袜子，92、 从中任取两只，93、 是一对的概率为多少？
5/ C102
94、 从0到9中挑出4个数编4位数的电话号码，95、 求首位不96、 是0且数字不97、 重复98、 的概率。
(P104 -C93)/104
99、 两把keys,放到有5个keys的keychain（直线）中，100、 相邻的概率为多少?
O
K
O
K
O
K
O
K
O
K
O
两把keys放入后的排列为P72，两把keys相邻的情况把两把看成一把，放入上图O的位置C61再排两把keys,即再×2，所以为2 C61 /P72 .放入环的情况相当于放入4个keys的直线中，2 C51 /P62 考友可自行画图理解。
101、 3男生，102、 3女生，103、 从中挑出4个，104、 问男女相等的概率？
C32 C32 /C64
105、 4对夫妇，106、 从中任意选出3人组成一个小组，107、 不108、 能从任一对夫妇中同109、 时选择两人，110、 问符合选择条件的概率是多少？
(C83 –C61 C41 )/C83
111、 从6双不同112、 的手套中任取4只，113、 求其中恰有一双配对的概率。
C61 C52 C21 C21 /C124
114、 3个打字员为4家公司服115、 务，116、 每家公司各有一份文件录入，117、 问每个打字员都收到文件的概率？
(C42 C21 )C31 /34 先把文件分为2，1，1三堆，然后把这三堆文件分给三个打字员。
118、 有4组人，119、 每组一男一女，120、 从每组各取一人，121、 问取出两男两女的概率。
与11题相同。C42(1/2) 4＝3/8
122、 一个人掷飞标，123、 其中击中靶心的概率为0.7,他连续掷4次飞标，124、 有2次击中靶心的概率为多少？
见11题C42 ×0．72×0．32
125、 某种硬币每掷一次正面朝上的几率为0.6，126、 问连续抛5次，127、 至少有4次朝上的概率。
见11题0．65＋C54 ×0．64×0.4
128、 A的发生概率为0.6，129、 B发生的概率为0.5，130、 问A,B都不131、 发生的最大概率？
0.4 请画两个圆分别代表A,B发生的概率，当B包含于A时，即是A,B 都不发生的最大概率。 I＝A+B-A3 B+AB AB=1-0.6-0.5+0.63 0.5=0.4
132、 某种动物由出生而133、 活到20岁的概率为0.7，134、 活到25岁的概率为0.56，135、 求现龄为20岁的这种动物活到25岁的概率。
0.56/0.7 P(0-20)*P(20-25)=P(0-25)
136、 There are 6 groups in a room. Each group consists of 3 men. How many handshakes will there be if each man only shakes hands with people who are outside his group?
18C2 - 6(3C2) = 18X17/2 - 6(3X2/2) = 153 - 18 = 135. I) 18 people shake had with each other or 18C2 II) Then subtract the hand shakes within each group. Six such group with 6 hand shakes each or 6(3C2)
137、 if you tossed a coin three times, what s the probability that you get the same side all three times.
the probability that you get one side 1/8 plus the probsbility that you get another side 1/8 totaling 1/4.
排列组合练习题 二
各项定义请参照ETS的PP3中的MATH部分的Discrete Probability
1、一只袋中状语5个乒乓球，其中3只白色，2只红色，现从袋中取球两次，每次一只，取出后不足放回。试求：1）两只球都是白色的概率
2）两只球颜色不同的概率
3）至少有一只白球的概率
1）C32 /C52 2) C31C21 /C52 3) 1- C22 /C52
2、甲乙两个射手彼此独立地射击同一目标各一次，甲射中的概率为0.9，乙射中的概率为0.8，求目标被射中的概率。
1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98
3、三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4, 求将此密码译出的概率。
1-(1-1/5)(1-1/3)(1-1/4)=3/5
4、某市共有10000辆自行车，其牌照号码从00001到10000，求偶然遇到的一辆自行车，其牌照号码中有数字8的概率。
1-(9/10)4
5、电话号码由四个数字组成，每个数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一个数，求电话号码是由完全不同的数字组成的概率。
P104 /104
6、袋中有a只白球，b只红球，依次将球一只只摸出，不放回，求第K次摸出白球的概率（1Ÿ kŸ a+b）
Ca1 Pa+b-1a+b-1 /Pa+ba+b =a/(a+b)
7、3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法?
43
8、有5个队伍参加了某联赛，两两之间进行循环赛两场，没有平局，试问总共输的场次是多少？
2C52
9、从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？
C94 –C54 -C44 =120
10、七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？
P77 –2P66 +P55 =3720
11、用0，2，4，6，9这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个？
P55 -2P44 +P33 =78 9不在末位，0不在首位
12、6张同排联号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？
2 P33 P33=72
13甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻），那么不同的排法共有多少种？
(1/2)P55
14、晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？1）3个舞蹈节目排在一起
2）3个舞蹈节目彼此分隔
3）3个舞蹈节目先后顺序一定
1) P33 P6 先把3个舞蹈节目看成一个节目与唱歌节目节目进行排列，2) 后内部排列
3) C63 P33 P55
4) P85
15、4本不同的书分给2人，每人2本，不同的分法有多少种？
C42 (3本分给2人分法：2C31 ) (6本分给3人，每人2本分法: C62C42 )
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