求助一道Prep的概率题

angelzheners

Tanya prepared 4 different letters to be sent to 4 different addresses. For each letter, she prepared an envelope with its correct address. If the 4 letters are to be put in to 4 envelops at random, what is the probability that only 1 letter will be put into the envelope with its correct address?

答案是1/3， 请问是怎么做出来的？

谢谢！

XIAOXIANGXI

分子，C(1,4)*2 (四封信中任選一封放對，另三封都不能放對則有兩種情況)

分母，P(4,4)   (四封信全排列就是了)

==> (4*2)/(4*3*2*1) = 8/24 = 1/3

費費數學寶典裡有類似題

angelzheners

我还是不明白，看来我概率好像没学一样。请问为什么是这么算的？能不能说细一点？

XIAOXIANGXI

先解釋分子如何算的吧~

假設現在有A,B,C,D,四封信，跟甲,乙,丙,丁,四個信封，(正確情形是A配甲.B配乙..etc)

但要求只有一封能配正確，另三封都不能配正確!

情況1=> A配甲配正確了..則另三封的配對法(B配丙, C配丁, D配乙)、(B配丁, C配乙, D配丙)共兩種

情況2=> B配乙配正確了..則另三封的配對法(A配丙, C配丁, D配甲)、(A配丁, C配甲, D配丙)共兩種....

如上，配正確的情況共四種，所以是C(1,4)，而另三封不能配正確的情況各有兩種，

所以是總共可能的情況是 C(1,4)*2=8 ，就是上式的分子嚕~

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分母，想像成四封信放入四個信封，所以是全排列=>(4,4)= 4*3*2*1=24

以上

angelzheners

 Now I see, thanks a lot!