求教等比公式

windlake

2+2+2^2+2^3+2^4+…..+2^8=?

Key: 2^9

这个等比公式 a _n+1  = a _n * q ,  那么这个q =2 吧

如果根据求和公式 s _n = [a₁ * (1- qⁿ)] / (1-q) 是没法算的

这个定理谁来帮忙讲一下

cindybaobao

可以将2+2+2^2+2^3+2^4+…..+2^8看成两部分：2+（2+2^2+2^3+2^4+…..+2^8）。对于（2+2^2+2^3+2^4+…..+2^8），a ₁ = 2，q =2，s ₈ = [2 * (1- 2⁸)] / (1-2)= -2 * (1- 2⁸)= 2⁹-2。

所以2+（2+2^2+2^3+2^4+…..+2^8）= 2 + （2⁹-2）= 2⁹